טכניקות אלגבריות

טכניקה אלגברית עוזרת ללומד להתמודד עם שאלות מנושאים שונים. לפי תוכנית הלימודים יש ללמוד פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף ועל פי נוסחאות הכפל המקוצר, פירוק הטרינום, שימושי הפירוק לגורמים לפעולות חשבון בשברים אלגבריים ולפתרון משוואות ואי-שוויונות.
פתרון משוואות: משוואות ממעלה ראשונה ושנייה. מערכת משוואות, ממעלה שנייה לכל היותר, עם שני משתנים.

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

כיתה
נושא מרכזי: {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}; {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}

שינוי נושא נוסחה

הפיכת מעלות צלסיוס למעלות פרנהייט ולהפך – הדמיה (3 יחידות)

יישומון של Math Is Fun המציג מדחום המודד את הטמפרטורה בו זמנית במעלות צלסיוס ובמעלות פרנהייט.
אפשר לשנות את הטמפרטורה בצורה אינטראקטיבית ולקבל מצבים מחיי היום-יום המתאימים לטמפרטורה שנבחרה.
יישומון זה יכול ללוות את שאלה מס' 4 בנושא שינוי נושא נוסחה (מאגר שאלות במתמטיקה ל-3 יח"ל לשאלון 35801). בשאלה יש להמיר ממעלות צלסיוס למעלות פרנהייט ולמצוא את הטמפרטורה שבה קיים שוויון בין המעלות בפרנהייט למעלות בצלסיוס.

מחשבון מצלסיוס לפרנהייט ולהפך – הדמיה (3 יחידות)

יישומון מחשבון של Math Is Fun שאפשר לעשות בו המרה מצלסיוס לפרנהייט ולהפך. כמו כן יש הסברים על הנוסחה ושינוי נושא נוסחה

בוא לתרגל שינוי נושא נוסחה (3 יחידות)

משחקון גאוגברה המציג אוסף של שאלות של שינוי נושא נוסחה. יש לבחור תשובה אחת נכונה מארבע תשובות. מתקבל משוב: נכון או לא נכון. אפשר ללחוץ על כפור בעיה חדשה למעבר לשאלה אחרת. היישומון מתאים לתרגול עצמי

פירוק לגורמים

פולינומים

אתר MATH IS FUN מציג מהו פולינום, סוגים שונים ומה לא נחשב פולינום

פירוק לגורמים

אתר MATH IS FUN מסביר את המשמעות של פירוק לגורמים. מתחילים בפירוקים מספריים פשוטים ומגיעים לנוסחאות מורכבות יותר של פירוק לגורמים

פירוק לגורמים לביטויים ריבועיים

אתר MATH IS FUN מסביר את המשמעות של פירוק לגורמים בעבור ביטויים ריבועיים

נתרגל ביחד לפרק ביטויים ריבועיים

יישומון של MATH IS FUN לתרגול פירוק לגורמים בעבור ביטויים ריבועיים

בינום מיוחד

אתר MATH IS FUN מסביר מהו בינום ואיך אפשר לעשות פירוק לגורמים למצבים מיוחדים כמו נוסחאות כפל מקוצר

נחשב שטח ונקבל מכפלה של בינומים. המחשה ויזואלית למכפלת 2 ביטויים ממעלה ראשונה לקבלת ביטוי ממעלה שנייה

יישומון גאוגברה המציג ביצוע מכפלה של שני בינומים על ידי חישוב שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם כל אחד מהבינומים המוכפלים. הסבר דינמי וויזואלי להבנת התוצר המתקבל מהכפלת בינומים

מחשבון פירוק לגורמים

יישומון גאוגברה המציג מחשבון המאפשר פירוק לגורמים או פתיחת סוגריים

פתרון משוואות

פותרים משוואות

אתר MATH IS FUN מציג דרכי פתרון של משוואות פשוטות ומורכבות למיניהן

שומרים על האיזון – מה היא למעשה משוואה?

יישומון של MATH IS FUN שבו מאזניים ומתחת לכל צד כתוב אגף של המשוואה שיש לפתור. יש 4 לחצנים: 1+, 1-, X+, X-. יש לבחור את הפעולה המתאימה כדי למצוא את פתרון המשוואה

פתרון משוואות ליניאריות דו-שלביות – המחשה חזותית בעזרת מאזניים לפתרון משוואות ליניאריות

יישומון גאוגברה המציג משוואה ומאזניים. יש לפתור את המשוואה ידנית ולאחר מכן להכניס את התשובה שהיא ערך ה-X. אם התשובה נכונה מקבלים מנורה דולקת; אם אינה נכונה מקבלים פנים עצובות, והמאזניים לא יהיו מאוזנות

כאשר האפס הוא תוצאת המכפלה – איך נפתור?

אתר MATH IS FUN מציג הסבר לדרכי התמודדות עם משוואות שבהן אחד האגפים הוא אפס

פתרון משוואה ריבועית

הפונקצייה כפולינום

אתר MATH IS FUN מציג הגדרה בסיסית באלגברה – מהו פולינום ומה המשמעות של שורשי פולינום מתוך התמקדות בפונקצייה הריבועית

פולינום: סכום ומכפלה של שורשים

אתר MATH IS FUN מתמקד בשורשים של פולינום ובדרכים לפירוק לגורמים כדי להגיע לשורשים של משוואה ריבועית, שורשי פולינום, מתוך התמקדות בפונקצייה הריבועית

הגדרת הפרמטרים של המשוואה הריבועית

אתר MATH IS FUN מציג את הגדרת המשוואה הריבועית, דוגמאות ודרכי פתרון שונים עם ייצוגים גרפיים

השלמת הריבוע לפתרון משוואה ריבועית

יישומון גאוגברה המציג בשלבים את דרך הפתרון של משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע

הפונקצייה כפולינום

אתר MATH IS FUN מציג הגדרה בסיסית באלגברה – מהו פולינום ומה המשמעות של שורשי פולינום מתוך התמקדות בפונקצייה הריבועית

פולינום: סכום ומכפלה של שורשים

אתר MATH IS FUN מתמקד בשורשים של פולינום ובדרכים לפירוק לגורמים כדי להגיע לשורשים של משוואה ריבועית, שורשי פולינום, מתוך התמקדות בפונקצייה הריבועית

הגדרת הפרמטרים של המשוואה הריבועית

אתר MATH IS FUN מציג את הגדרת המשוואה הריבועית, דוגמאות ודרכי פתרון שונים עם ייצוגים גרפיים

השלמת הריבוע לפתרון משוואה ריבועית

יישומון גאוגברה המציג בשלבים את דרך הפתרון של משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע

פתרון משוואה ריבועית – המחשה בעזרת ריבועים

ישומון גאוגברה המציג בשלבים את דרך הפתרון של משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע

להשלים את הריבוע

יישומון גאוגברה המאפשר לתרגל השלמה של הריבוע בביטויים ריבועיים מהסוג x^2+bx. אפשר לקבל רמזים לפתרון

איך הגיעו לנוסחת השורשים על פי השלמה לריבוע

אתר MATH IS FUN מציג איך מגיעים לנוסחת השורשים על ידי שימוש בהשלמה לריבוע של המשוואה הריבועית

שטח ריבוע לפתרון משוואה ריבועית

יישומון של MATH IS FUN המציג בשלבים את דרך הפתרון של משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע

בוא לתרגל – להשלים לריבוע

יישומון גאוגברה לתרגול פתרון משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע, כאשר רק ערך אחד חסר

נעלה את רמת התרגול

יישומון גאוגברה לתרגול פתרון משוואה ריבועית על ידי השלמה לריבוע, כאשר חסרים שני ערכים במשוואה הריבועית

פתרון משוואה ריבועית – הדגמה

יישומון של MATH IS FUN המציג מחשבון לפתרון משוואה ריבועית. מכניסים את ערכי המקדמים של המשוואה הריבועית ומקבלים את הגרף ואת ערכי נקודות האפס

משוואת תנועה על פי ריבועית בחיי היום-יום

אתר MATH IS FUN מציג מצבים שונים מחיי היום-יום המתנהגים על פי משוואה ריבועית

בואו לתרגל

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לתרגול פתרון של משוואה ריבועית. יש לקבוע את מספר נקודות האפס של פונקצייה ריבועית ואת אופי הפונקצייה חיובית או שלילית

נוסחת השורשים א

סרטון תרגול של האתגר 5 – מתרגלים פירוק לגורמים על ידי שימוש בנוסחת השורשים

נוסחת השורשים ב

סרטון תרגול של האתגר 5 – מתרגלים פירוק לגורמים על ידי שימוש בנוסחת השורשים

נפתור משוואה ריבועית בשתי שיטות

יישומון גאוגברה המציג פתרון למשוואה הריבועית שלב אחרי שלב בשתי דרכים, דרך הצבה בנוסחת השורשים ודרך פירוק לטרינום

בוא לבדוק את הפתרון שלך

משחקון גאוגברה המציג משוואות ריבועיות. יש לכתוב את הפתרון. מי שפותר נכון צובר נקודות

מהם השורשים של המשוואה?

משחקון גאוגברה המציג משוואות ריבועיות. יש לכתוב את שורשי המשוואה. מי שפותר נכון צובר נקודות

איך פתר אל ח'וואריזמי את המשוואה הריבועית

יישומון גאוגברה המציג את דרך הפתרון של המשוואה הריבועית לפי שיטתו של אל ח'וואריזמי

פתרון גרפי למשוואה

יישומון גאוגברה המציג דרך התבוננות אחרת על פתרון משוואה, והיא השוואה בין שתי פונקציות. ביישומון מופיעים שני ערכים של X שהם הפתרון של חיתוך של שתי פונקציות. את סוג הפונקציות אפשר לבחור בסימון וי בתיבה. בשלב זה מופיעים הגרפים של הפונקציות, ויש להזיז אותם עד לקבלת הפתרון המוצג

עוד

פתרון מערכת משוואות

מערכת משוואות ליניאריות – פתרון גרפי

אתר MATH IS FUN מסביר מה היא מערכת משוואות עם שתי משוואות על יש שימוש בדוגמאות מחיי היום-יום והמחשה גרפית

פתרון מערכת משוואות א

סרטון תרגול של האתגר 5 הפותר מערכת משוואות שאחת מהן ריבועית והשנייה ליניארית

פתרון מערכת משוואות

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 המציג מגוון תרגילים של פתרון מערכת משוואות באופן גרפי ואלגברי. הפותר יוכל לבדוק את נכונות התשובה ובמידת הצורך לקבל רמז לפתרון

יחס המקדמים של מערכת משוואות בשני משתנים

יישומון גאוגברה המציג גרפים של שני ישרים באותה מערכת צירים. אפשר לשנות את ערכי המקדמים על ידי גלילה כדי להגיע למסקנות לגבי המצב ההדדי בין שני ישרים לפי היחס בין המקדמים של שתי המשוואות בהתאמה

אי שוויונות

פותרים אי שוויון רציונלי

האתר של MATH IS FUN מסביר על ידי שימוש בגרף מה זה אי שוויון רציונלי

אי שוויונות ריבועיים א

סרטון תרגול של האתגר 5 הפותר אי שוויון ריבועי על ידי שימוש בטרינום

אי שוויונות ריבועיים ב

סרטון נוסף של האתגר 5 הפותר אי שוויון ריבועי מורכב עם פתיחת סוגריים ופישוט ובסופו פתרון אי השוויון

פתרון אי שוויון ליניארי

יישומון גאוגברה המציג גרף של ישר. אפשר להכניס את הפרמטרים של הישר ואז יתקבל גרף. אפשר להזיז נקודה שנמצאת על מערכת הצירים, אך נקודה זו תוכל לנוע רק בתחום המתאים לאי השוויון הנתון

פתרון גרפי לאי שוויון

יישומון גאוגברה המאפשר לכתוב את שני האגפים של אי שוויון כלשהו ועל ידי סימון וי בתיבה לקבל את הפתרון הגרפי

אי שוויון כהשוואה בין שתי פונקציות

יישומון גאוגברה המציג דרך התבוננות אחרת על אי שוויון – השוואה בין שתי פונקציות. ביישומון מופיעים שני ערכים של X שהם הפתרון של חיתוך של שתי פונקציות שאפשר לבחור את סוגן בסימון וי בתיבה. אז מופיעים הגרפים של הפונקציות, ויש להזיז אותם עד לקבלת הפתרון המוצג