מגרף לפונקצייה ובחזרה

במסגרת היחידה מרחיבים את ההבנה על מושג הפונקצייה והמושגים הנלווים כמו תחום עלייה ותחום ירידה, תחום חיוביות ותחום שליליות.
כמו כן מובא לידיעת התלמידים שקיימים ייצוגים שונים של הפונקצייה. התלמידים יתוודעו אל פונקציות שלא נחשפו אליהן קודם לכן כמו פונקציות קוויות או ריבועיות וילמדו לזהות פונקציות בייצוגים שונים.
היחידה גם מאפשרת לחזק נושאים בטכניקה אלגברית כגון פתרון אי שוויונות.

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

כיתה
נושא מרכזי: {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}; {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}

פעילויות אינטראקטיביות

הכרות עם תחום וטווח

בפעילות זו בסביבת דסמוס, התלמידים מתרגלים מציאת תחום וטווח של פונקציה בחלקים. הם מתחילים בחקר תחום וטווח של פונקציה בשפה לא פורמלית, ובונים את ייצוג התחום והטווח של פונקציה בחלקים תוך שימוש באי שוויונות.

תרגום: פנינה בר

פעילויות לתלמידים

מכפלת פונקציות קוויות

הפעילויות נוגעות ברעיון של מכפלת פונקציות ובפרט מכפלת פונקציות קוויות, והקשר בין הייצוג האלגברי והגרפי שלהם.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

משפחת הפונקציות: y=1/x^n מעריך טבעי

פעילות זו עוסקת במשפחת הפונקציות (y=1/(x^n כאשר n מספר טבעי. הגרפים של הפונקציות הללו מזמנים שיח מתמטי מעמיק בתכונות מיוחדות ומפתיעות עבור התלמידים: הם לא ניתנים לסרטוט במשיכת קולמוס אחת ו"נצמדים" לצירים.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

פונקציות חזקה ממעלה זוגית וממעלה אי-זוגית

הפעילות עוסקת בפונקציות החזקה עם מעריך טבעי, והיא אחת מתוך אוסף פעילויות שמפגישות את התלמידים עם משפחות שונות של פונקציות, במטרה להכיר תכונות משותפות שיש לפונקציות במשפחות השונות, ולהעשיר את השפה המתמטית המאפשרת גם לתאר את תכונות הפונקציות, וגם להצדיקן לא על סמך מראה עיניים בלבד. ההיכרות עם פונקציות החזקה חשובה במיוחד, היות והן מהוות בסיס ללימודי האנליזה בכיתה יוד. לפעילות מצורף יישומון, שמציג את שתי הקבוצות של הפונקציות במשפחה זו לצד זו.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

הכרת פונקציית הערך המוחלט והזזות אנכיות

הפעילות עוסקת הכרות עם פונקציית הערך המוחלט ועם ההזזות שלה במקביל לציר ה- y. הגרף של פונקציית הערך המוחלט מורכב משתי קרניים – שני חלקים של קווים ישרים. על כן מתאים לגשר באמצעותו בין הפונקציה הקווית לפונקציה הריבועית. כאן אפשר להתחיל לדון במושגים: תחום עליה ותחום ירידה, ונקודת מינימום. הזזות, מתיחות ושיקוף ביחס לציר ה-x יובילו לגרפים שיהוו בסיס טוב להזזות, מתיחות ושיקוף ביחס לציר ה-x עבור הפונקציות הריבועיות. לפעילות זו יש פעילות המשך, העוסקת בהזזות במקביל לציר ה-x ומשלבת את שתי ההזזות.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

הכרת פונקציית הערך המוחלט והזזות אנכיות

הפעילות עוסקת הכרות עם פונקציית הערך המוחלט ועם ההזזות שלה במקביל לציר ה- y. הגרף של פונקציית הערך המוחלט מורכב משתי קרניים – שני חלקים של קווים ישרים. על כן מתאים לגשר באמצעותו בין הפונקציה הקווית לפונקציה הריבועית. כאן אפשר להתחיל לדון במושגים: תחום עליה ותחום ירידה, ונקודת מינימום. הזזות, מתיחות ושיקוף ביחס לציר ה-x יובילו לגרפים שיהוו בסיס טוב להזזות, מתיחות ושיקוף ביחס לציר ה-x עבור הפונקציות הריבועיות. לפעילות זו יש פעילות המשך, העוסקת בהזזות במקביל לציר ה-x ומשלבת את שתי ההזזות.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

פונקציית הערך המוחלט והזזות אופקיות

הפעילות עוסקת בהזזה האופקית של גרף הפונקציה ומתאימה לשילוב בהוראה לאחר ההיכרות עם משפחת הפונקציות ועם ההזזה האנכית. השאלה האחרונה בפעילות עוסקת בשילוב שתי ההזזות יחד: האנכית והאופקית. הפעילות מגשרת בין הפונקציה הקווית לפונקציה הריבועית ומציגה את מושג ההזזה על פונקציה פשוטה. באופן זה מורחב אוסף הפונקציות עליהן מבצעים את פעולות ההזזה ומוטמע מושג ההזזה במנותק מהפונקציה הריבועית.
לתלמיד | הערות ופתרונות למורה

עוד

חומרי עזר למורה

מגרף לתכונות ובחזרה

רציונל התוכנית, הנחיות למורה, הקניה ותרגול

מגרף לתכונות ובחזרה – מצגת למורה

המצגת כוללת הקניה, תרגול ופעילויות לתלמידים באמצעות משימות, משחק בזוגות או בקבוצות וגם בלמידה מרחוק.

מגרף לתכונות ובחזרה – שלושה שיעורים

הנחיות למורה לשלושה שיעורים. בכל שיעור יש קישורים להפעלות ומשחקים בסביבות מתוקשבות.

מגרף לתכונות ובחזרה – תוכנית הנושא

ריכוז החומרים להוראת הנושא: קישורים לסרטונים, מצגות ובחנים מתוקשבים (ניצה שיאון)

סרטונים

מגרף לתכונות ובחזרה א'

נקודות החיתוך עם הצירים ותחום חיוביות ושליליות

מגרף לתכונות וחזרה ב'

נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה

מגרף לתכונות ובחזרה ג'

כמה פתרונות למשוואה

מגרף לתכונות ובחזרה ד'

הזזות

מגרף לתכונות הפונקצייה

שיעורים מצולמים

פונקצית שורש- שיעור 1

יחידת הוראה לרמה א', הכוללת סרט ומצגת העוסקת בפונקציות הפוכות , פונקציה הפוכה לפונקציה ריבועית והכרות עם פונקציית שורש (מערכת שידורים הלאומית, משרד החינוך)

פונקצית שורש- שיעור 2

יחידת הוראה לרמה א', הכוללת סרט ומצגת העוסקת בהזזות של פרבולה, הזזה אנכית ואופקית של פונקציית שורש, כיווץ ומתיחה של פונקציית שורש, משפחות של פונקציות ופונציית ערך מוחלט (מערכת שידורים הלאומית, משרד החינוך)

פונקצית ערך מוחלט- שיעור 1

יחידת הוראה לרמה א', הכוללת סרט ומצגת העוסקת בהגדרת ערך מוחלט, פונקצית הערך המוחלט, הקשר בין פונקצית הקו הישר לבין פונקצית הערך המוחלט והזזה אנכית של הפונקציה (מערכת השידורים הלאומית, משרד החינוך).