דלג אל
משרד החינוך
פורטל עובדי הוראה
הזדהות

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חישוב האינטגרל מאפשר לחשב את השטח הכלוא מתחת לעקום ולחשב את שטח הפנים והנפח של גופים שונים. המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי קובע שגזירה (חישוב הנגזרת) ואינטגרציה (חישוב האינטגרל) הן פעולות הפוכות זו לזו.

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

כיתה
נושא מרכזי
{{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}
{{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}

פונקצייה קדומה

פונקצייה קדומה לפונקציית פולינום – תרגיל (5-3 יח"ל)
תרגיל באתר של האתגר 5 למציאת פונקצייה קדומה לפונקציית פולינום וסרטון המדגים את הפתרון
פונקצייה קדומה לפרבולה (5-3 יח"ל)
יישומון גאוגברה של מרכז המורים הארצי לעל יסודי ובו הפונקצייה הקדומה היא פרבולה המוצגת בצורתה הקודקודית. היישומון מאפשר לבדוק את הקשר בין תכונות הפונקצייה לבין תכונות הפונקצייה הקדומה שלה, מתוך אפשרות לשינוי פרמטרים בפונקצייה הקדומה.
נתרגל שוב ושוב הפעלת אינטגרל. משוב מיידי (5-3 יח"ל)
יישומון גאוגברה לתרגול טכניקה של אינטגרלים. התלמיד מקבל משוב לתשובתו. אפשר לשנות את סוג הפונקצייה לחישוב האינטגרל (פונקציות טריגונומטריות, מעריכיות ועוד) ולשנות את רמת השאלות
פונקצייה קדומה (5-4 יח"ל)
סרטון של האתגר 5 ובו הסבר מהי פונקצייה קדומה
עוד 

האינטגרל המסוים

מהו בכלל אינטגרל? נלמד עצמאי (5-3 יח"ל)
יישומון מבית mathisfun ללמידה עצמית ולתרגול של מהות האינטגרל והקשר בין האינטגרל, השטח מתחת לגרף והפונקצייה הקדומה
טכניקה זה חשוב (5-4 יח"ל)
יישומון מבית mathisfun לתרגול טכניקה של אינטגרלים לפונקציות פשוטות. לומדים את כל הכללים והמקרים המיוחדים. היישומון מלווה בדוגמאות ולבסוף יש תרגול לתלמיד
מהו למעשה החישוב של השטח הכלוא? (5-4 יח"ל)
יישומון גאוגברה המדגים חישוב שטח בין שתי פונקציות כחישוב אינטגרל ההפרש בין שתי פונקציות
שטח כלוא בין פונקציות המורכב מתת שטחים (5-3 יח"ל)
יישומון גאוגברה המדגים שטח כלוא בין שתי פונקציות, אחת ישרה ואחת פולינומיאלית. אפשר לשנות נקודות חיתוך בין הפונקציות ולראות את כל השטחים המתקבלים
עוד 

שאלות מבחינות בגרות

שאלון 003, חורף תשס"א, שאלה 4 (4-3 יח"ל)
יישומון דינמי של מרכז מורים המדגים פתרון בעיה מבחינת הבגרות. נתונה פרבולה. מעבירים אנך בנקודת קיצון ויש למצוא את השטח הנוצר בין האנך הצירים וגרף הפונקצייה
האינטגרל כפונקצייה (5-4 יח"ל)
פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים כיצד האינטגרל הוא גם פונקצייה. בעקבות שאלה 4-ג מבחינת הבגרות, שאלון 35807, קיץ תשע"ו, מועד א
שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9 (5 יח"ל)
יישומון דינמי של מרכז מורים לפתרון בעיית בגרות למציאת שטח כלוא בין נקודת מפגש של 2 פרבולות וציר ה-x. יש למצוא את השטח המינימלי, כך שזו גם בעיית קיצון
הקשר בין אינטגרלים ופונקצייה זוגית ואי זוגית (5 יח"ל)
פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים כיצד להיעזר בתכונות הסימטרייה והאי סימטרייה של פונקציות זוגיות ואי זוגיות בחישובי אינטגרלים. הפעילות בעקבות שאלה מבחינת בגרות 5 יח"ל, חורף תשע"ח, שאלה 6
עוד 

נפח גוף סיבוב 5 יח"ל

מסביב לציר ה - x נסובב גרף (5 יח"ל)
יישומון גאוגברה מלווה בסרטון הסבר המדגים גוף סיבוב לגרף כלשהו מסביב לציר ה-x
נפח גוף סיבוב לפונקציית שורש (5 יח"ל)
יישומון גאוגברה שאפשר לראות בו את הגוף המתקבל בסיבוב פונקציית שורש x סביב ציר ה-x. אפשר לשנות את ציר הסיבוב לאורך ציר ה-y ולראות איך נראים הגופים השונים
נפח גוף סיבוב לפונקציית שורש ושינוי תחום הבעיה (5 יח"ל)
יישומון גאוגברה להדגמת הגוף המתקבל בסיבוב פונקציית שורש x או כל פונקצייה אחרת לבחירתנו סביב ציר ה-x בלבד. אפשר לשנות את תחומי הפונקצייה והשפעת התחום על הצורה והנפח
השטח מתחת לגרף והסיבוב שלו (סביב ציר x) (5 יח"ל)
יישומון גאוגברה להדגמת הקשר בין שטח מתחת לגרף פונקצייה, שורש למשל, והגוף המתקבל בעת סיבוב שטח זה סביב ציר ה-x
עוד 

סרטונים

הפרק עוסק במושגים בסיסיים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
הפרק עוסק במושגים בסיסיים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
מציאת פונקצייה קדומה, חישוב קבוע האינטגרציה וחישוב שטח בין גרף הפונקצייה וציר ה-x
מורה פרטי – סרטון של החינוכית. השיעור עוסק במושגים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
מורה פרטי – סרטון של החינוכית. השיעור עוסק במושגים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
חישובי שטחים כולל בין גרף הפונקצייה וציר ה-x (מעל הציר, מתחת לציר) שטחים בין שתי פונקציות, חישוב אינטגרל של פונקצייה עם שורש
מורה פרטי – סרטון של החינוכית. הפרק עוסק במושגים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
מורה פרטי – סרטון של החינוכית. הפרק עוסק במושגים בחשבון אינטגרלי (3 יח"ל)
חישובי שטחים כולל בין גרף הפונקצייה וציר ה-x (מעל הציר, מתחת לציר) שטחים בין שתי פונקציות, שטח מורכב. חישוב אינטגרל של פונקצייה רציונלית
סרטון של אני 10 (3 יח"ל)
סרטון של אני 10 (3 יח"ל)
מדגים את מציאת השטח מתחת לגרף פונקצייה פולינומיאלית
סרטון של האתגר 5 (5-4 יח"ל)
סרטון של האתגר 5 (5-4 יח"ל)
טיפים כיצד להימנע מטעויות באינטגרלים

ספרים דיגיטליים

העשרה

אחלה שיעור
הכנתם לכיתה שיעור
מקורי ומעניין?
אל תשמרו אותו לעצמכם.
שתפו אותנו!
המרחב הפדגוגי
 נא למלא שדה זה

אולי תתעניינו גם ב...

שאלות מילוליות
שאלות מילוליות
שאלה מילולית היא שאלה המנוסחת בשפת היום-יום ופתרונה דורש שימוש בכלים מתמטיים
להמשך קריאה
טריגונומטרייה במרחב
טריגונומטרייה במרחב
טריגונומטרייה במרחב היא תת נושא של טריגונומטרייה העוסק בחישובים טריגונומטריים של גופים תלת ממדיים.
להמשך קריאה
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
פונקצייה מעריכית היא פונקצייה שבה הנעלם נמצא בחזקה. לוגריתם (Logarithm) הוא פונקצייה הפוכה לפונקצייה המעריכית
להמשך קריאה
הרעיון שלכם כאן!
אם גם לכם יש מערך שעור רב כשרון או רעיון מקורי, מעניין, שמצית את הדמיון, מעורר את החושים ומפיח חיים בשיעורים- שלחו לנו אותו!

פורטל זה נבנה עבור מורים ונועד לשימוש צרכי חינוך בלבד. העמוד מכיל קישורים לאתרים חיצוניים שאינם אתרי משרד החינוך. תוכן אתרים אלה וכל המוצג בהם (לרבות פרסומות) הינו באחריות בעלי האתרים בלבד. אם נתקלתם בבעיה כלשהי או שיש לכם הצעות או הערות בנוגע לתוכן, באפשרותכם לפנות אלינו בקישור זה.