חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

תרגיל באתר של האתגר 5 למציאת פונקצייה קדומה לפונקציית פולינום וסרטון המדגים את הפתרון

יישומון גאוגברה של מרכז המורים הארצי לעל יסודי ובו הפונקצייה הקדומה היא פרבולה המוצגת בצורתה הקודקודית. היישומון מאפשר לבדוק את הקשר בין תכונות הפונקצייה לבין תכונות הפונקצייה הקדומה שלה, מתוך אפשרות לשינוי פרמטרים בפונקצייה הקדומה.

יישומון גאוגברה לתרגול טכניקה של אינטגרלים. התלמיד מקבל משוב לתשובתו. אפשר לשנות את סוג הפונקצייה לחישוב האינטגרל (פונקציות טריגונומטריות, מעריכיות ועוד) ולשנות את רמת השאלות

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר מהי פונקצייה קדומה

תרגיל באתר של האתגר 5 למציאת פונקצייה קדומה לפונקצייה אירציונלית וסרטון המדגים את הפתרון

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לתלמיד לבדיקת הבנת הנושא של הפונקצייה הקדומה

יישומון גאוגברה המציג גרפית שתי פונקציות קדומות לאותה פונקצייה ואפשרות לסימון המרחק ביניהן בעבור אותו שיעור של x של נקודות הנמצאות על הגרפים

יישומון מבית mathisfun ללמידה עצמית ולתרגול של מהות האינטגרל והקשר בין האינטגרל, השטח מתחת לגרף והפונקצייה הקדומה

יישומון מבית mathisfun לתרגול טכניקה של אינטגרלים לפונקציות פשוטות. לומדים את כל הכללים והמקרים המיוחדים. היישומון מלווה בדוגמאות ולבסוף יש תרגול לתלמיד

יישומון גאוגברה המדגים חישוב שטח בין שתי פונקציות כחישוב אינטגרל ההפרש בין שתי פונקציות

יישומון גאוגברה המדגים שטח כלוא בין שתי פונקציות, אחת ישרה ואחת פולינומיאלית. אפשר לשנות נקודות חיתוך בין הפונקציות ולראות את כל השטחים המתקבלים

יישומון גאוגברה המציג בבירור מהו אינטגרל מסוים, כלומר השטח מתחת לגרף פונקצייה התחום בין שני ערכים. אפשר לשנות את גרף הפונקצייה ולהזיז את קצות התחום

יישומון גאוגברה להדגמת אופן חישוב השטח מתחת לגרף כקירוב של סכום שטחי מלבנים הנמצאים מתחת לעקום או כקירוב של סכום שטחי המלבנים הנמצאים מעל העקום. אפשר לשנות את מספר המלבנים ולהיווכח שככל שמספר המלבנים גדול יותר, השטח המתקבל קרוב יותר לשטח האמיתי. אפשר לשנות גם את הפונקצייה

יישומון גאוגברה להדגמת השטח הנוצר בין גרף של פונקצייה, בין שני ערכי x לבין ציר ה-x. אפשר להשוות את החישוב של השטח באמצעות האינטגרל לקירוב לשטח באמצעות סכום שטחי המלבנים הנמצאים מתחת לעקום ובאמצעות סכום שטחי המלבנים הנמצאים מעל לעקום. אפשר לשנות את מספר המלבנים ולהיווכח שככל שמספר המלבנים גדל, השטח מתקרב לשטח האמיתי

יישומון גאוגברה המדגים מהו שטח בין שני גרפים. אפשר לשנות את הפונקציות ואת התחום

יישומון גאוגברה להדגמת השטח הכלוא בין שתי פרבולות. אפשר לשנות את התחום ולראות את השטחים החדשים המתקבלים

יישומון גאוגברה להדגמת שטח כלוא בין שתי פונקציות בתחום נתון. אפשר לשנות את הפונקציות ואת התחום של השאלה ולראות את השטח הנדרש

יישומון גאוגברה המדגים מציאת שטח בין שתי פונקציות. אפשר לראות את השטח מתחת לכל פונקצייה בנפרד וכיצד מתקבל השטח הכלוא בין הפונקציות

יישומון גאוגברה המדגים את ההבדל בין שטח שבין גרף וציר ה-x , מעל לציר או מתחתיו – לעומת חישוב האינטגרל המסוים

יישומון גאוגברה המדגים שטח בין שני גרפים של פונקציות, האחת פרבולה והשנייה פונקצייה מעריכית. אפשר לשנות את התחום

שאלון תרגול דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת הבנת מציאת שטח כלוא בין פונקצייה והצירים

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 למציאת שטח כלוא בין שני גרפים

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 למציאת שטח מורכב בין שתי פונקציות

יישומון גאוגברה להדגמת המשפט המתייחס לפונקצייה חיובית שבו האינטגרל שווה לשטח שבין גרף הפונקצייה וציר ה-x. אפשר לראות את שלבי ההוכחה

יישומון גאוגברה המדגים מציאת אינטגרל על ידי מעבר ממשתנה המוצא x למשתנה חדש u

יישומון גאוגברה המדגים את המשפט ואפשר לראות בו שהשטח האמיתי הוא תמיד בין הגבוה לנמוך

יישומון דינמי של מרכז מורים המדגים פתרון בעיה מבחינת הבגרות. נתונה פרבולה. מעבירים אנך בנקודת קיצון ויש למצוא את השטח הנוצר בין האנך הצירים וגרף הפונקצייה

פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים כיצד האינטגרל הוא גם פונקצייה. בעקבות שאלה 4-ג מבחינת הבגרות, שאלון 35807, קיץ תשע"ו, מועד א

יישומון דינמי של מרכז מורים לפתרון בעיית בגרות למציאת שטח כלוא בין נקודת מפגש של 2 פרבולות וציר ה-x. יש למצוא את השטח המינימלי, כך שזו גם בעיית קיצון

פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים כיצד להיעזר בתכונות הסימטרייה והאי סימטרייה של פונקציות זוגיות ואי זוגיות בחישובי אינטגרלים. הפעילות בעקבות שאלה מבחינת בגרות 5 יח"ל, חורף תשע"ח, שאלה 6

יישומון דינמי של מרכז מורים להדגמת פתרון לבעיה מבחינת בגרות: מציאת השטח שנוצר בין נקודת החיתוך של פונקציית Ln, ציר ה-x וצלעות של ריבוע

פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים העמקה בעקבות סעיף בבחינת הבגרות (5 יח"ל, שאלון 1, קיץ תשע"ז, מועד א, שאלה 6, סעיף ג) על הקשר בין שני אינטגרלים של שתי פונקציות שהן הזזה אופקית האחת של השנייה

פעילות של מרכז מורים המשלבת דף עבודה ויישומון גאוגברה המדגים העמקה בעקבות סעיף בבחינת הבגרות (5 יח"ל, שאלון 2, חורף תשע"ח, שאלה 4, סעיף ג) החוקר את הקשר בין אינטגרלים של שתי פונקציות שהן הזזות אנכיות האחת לשנייה

יישומון גאוגברה מלווה בסרטון הסבר המדגים גוף סיבוב לגרף כלשהו מסביב לציר ה-x

יישומון גאוגברה שאפשר לראות בו את הגוף המתקבל בסיבוב פונקציית שורש x סביב ציר ה-x. אפשר לשנות את ציר הסיבוב לאורך ציר ה-y ולראות איך נראים הגופים השונים

יישומון גאוגברה להדגמת הגוף המתקבל בסיבוב פונקציית שורש x או כל פונקצייה אחרת לבחירתנו סביב ציר ה-x בלבד. אפשר לשנות את תחומי הפונקצייה והשפעת התחום על הצורה והנפח

יישומון גאוגברה להדגמת הקשר בין שטח מתחת לגרף פונקצייה, שורש למשל, והגוף המתקבל בעת סיבוב שטח זה סביב ציר ה-x

יישומון גאוגברה להדגמת הקשר בין נפח ושטח מתחת לגרף בשיטת הגלילים

יישומון גאוגברה המלווה בסרטון להדגמה של גוף סיבוב הנוצר מסיבוב שטח בין 2 גרפים סביב ציר ה-x. אפשר לשנות את הפונקציות ואת תחום השטח המבוקש שיסתובב

סרטון צפה ולמד של האתגר 5 לחישוב נפח גוף סיבוב

יישומון גאוגברה להדגמת הגוף המתקבל (חרוט קטום) עם סיבוב של טרפז סביב הציר. בטרפז אפשר לשנות את גודל הבסיס התחתון (רדיוס החרוט הקטום) ואת גובה הטרפז. כמו כן אפשר לשנות את הזווית שבה רואים את הגוף המתקבל

יישומון גאוגברה להדגמת סיבוב פרבולה מסביב לציר ה-x בעבור החלק שמעל לציר. מה מתקבל?

מהאתר mathisfun הסבר צבעוני לאופן חישוב נוסחאות מוכרות לנפח גופים מוכרים כמו חרוט, כדור וכו' באמצעות אינטגרל של גוף סיבוב

יישומון גאוגברה של מרכז המורים הארצי המדגים את גוף הסיבוב המתקבל בסיבוב השטח הכלוא בין פונקצייה y וציר ה-x. אפשר לשנות את הפונקצייה ולראות את הצורה והנפח של גוף הסיבוב המתקבל. מקבלים גם החישוב של האינטגרל ויש אפשרות לשנות פרמטרים

יישומון גאוגברה מבית מטח המדגים את הגוף המתקבל מסיבוב מקטע של עקום עולה סביב ציר ה-x. ביישומון הסבר לכל התהליך

יישומון גאוגברה המדגים את הגוף הנוצר של פונקצייה כשלהי (אפשר לשנותה) תוך כדי הדגמת פעולת האינטגרציה, חלוקה למלבנים שאפשר לשנות את מספרם מתחת לעקומה

יישומון גאוגברה המדגים את גוף הסיבוב המתקבל מסיבוב פונקצייה קבועה סביב ציר x ומאפשר להראות כיצד מגיעים לנוסחה המוכרת של נפח גליל

יישומון גאוגברה המדגים את טבעות הנפח שאותן צריך לסכום כדי למצוא נפח סיבוב של שטח כלוא בין שתי פונקציות עם תחום אינטגרציה חופף. אפשר לשנות את הפונקציות ואת תחום הבעיה

יישומון גאוגברה שבו אפשר לראות את טבעות הנפח שצריך לסכום כאשר לפונקציות תחום אינטגרציה לא חופף

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 שבו התלמיד יכול לבדוק את מידת הבנתו את הנושא ברמתו הגבוהה יותר – מציאת נפחי גוף מורכבים יותר. בשאלון 3 שאלות בלבד. לתלמיד ניתן רמז בכל שאלה