קדם אנליזה
נושא האנליזה מבוסס כולו על מושג הפונקצייה. ההגדרה של הפונקצייה התפתחה לאורך ציר הזמן ההיסטורי. הבנת תכונותיהן של פונקציות שונות עשויה להקל את ההבנה של עולם האנליזה. בתכונות: תחום הגדרה, זוגיות או אי זוגיות, חיוביות ושליליות, עלייה וירידה, נקודות קיצון, רציפות וכדומה. חשוב גם להבין את המשמעות של פונקצייה הפוכה, את משמעות הטרנספורמציות השונות, את השפעת פעולות בין פונקציות ועוד.
שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים
- כיתה
- נושא מרכזי
- {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}
- {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}
הפונקצייה
סרטון של Shmoop המציג הסבר לגבי האופן שבו פונקציות עובדות
סרטון המציג את חשיבות השימוש והצורך בקיום המושג "פונקצייה"
יישומון גאוגברה המציג שני גרפים: בראשון מדגימים מדוע מוצג גרף של פונקצייה (שכותבים אותה בייצוג האלגברי שלה) ובשני מדוע זוהי לא פונקצייה
יישומון גאוגברה המציג שלושה גרפים של פונקצייה. אפשר להזיז סרגל הצובע באדום את תחום הפונקצייה וסרגל אחר הצובע בירוק את הטווח שלה
סרטון של Shmoop המציג הסבר לגבי האופן שבו פונקציות עובדות
סרטון המציג את חשיבות השימוש והצורך בקיום המושג "פונקצייה"
יישומון גאוגברה המציג שני גרפים: בראשון מדגימים מדוע מוצג גרף של פונקצייה (שכותבים אותה בייצוג האלגברי שלה) ובשני מדוע זוהי לא פונקצייה
יישומון גאוגברה המציג שלושה גרפים של פונקצייה. אפשר להזיז סרגל הצובע באדום את תחום הפונקצייה וסרגל אחר הצובע בירוק את הטווח שלה
יישומון גאוגברה המציג משפחה של פונקציות ריבועיות בצורה הקודקודית שלה ומדגים את ההשפעה של כל אחד מהפרמטרים על גרף הפונקצייה. אפשר להציג את ערכי השורשים
יישומון גאוגברה המציג את משפחת הפונקציות של ערך המוחלט מתוך הדגמה של ההשפעה של כל פרמטר על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המציג את פונקציית השורש הריבועי. אפשר לשנות את ערכי הפרמטרים השונים ולחקור את ההשפעה של כל אחד מהם
יישומון גאוגברה המציג פונקציית שורש שלישי. אפשר לשנות את ערכי הפרמטרים השונים ולחקור את ההשפעה של כל אחד מהם על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקציית החזקה ואת ההשפעה של כל אחד מהפרמטרים על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המציג משפחה של פונקציית חזקה בייצוג קודקודי וחקירת ההשפעה של אחד מהפרמטרים על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המציג גרף פונקצייה לוגריתמית ואת ההשפעה של כל אחד מהפרמטרים על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המדגים סוגים שונים של גרפים של פונקציות שונות. היישומון יכול לשמש פתיח או סיכום לנושא
פעולות בין פונקציות
יישומון גאוגברה המציג גרפים של שתי פונקציות באותה מערכת צירים ואת הגרף המתקבל כתוצאה מהפעולה החשבונית הנעשית בין שתי הפונקציות. אפשר לרשום כל פונקצייה ולבחור בפעולה הרצויה (חיבור, חיסור, כפל, חילוק)
יישומון גאוגברה המציג משחק לימודי של פעולות בין שתי פונקציות. פונקצייה אחת מוצגת בגרף ופונקצייה אחרת מוצגת בטבלה. יש למצוא את התוצאה המתקבלת בעבור ערך נתון של הפונקצייה כתוצאה מביצוע פעולה של חיבור, חיסור או כפל של שתי הפונקציות
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה כלשהי ושני גרפים של פונקצייה האחת לינארית והשנייה ריבועית. ביישומון אפשר להציג את הגרף המתקבל מחיבור כל אחת משתי פונקציות האלה עם הפונקצייה הבסיסית
יישומון גאוגברה המציג שני פולינומים שאפשר לשנות את החזקות ואת המקדמים שלהם ולהציג את גרף פונקציית החיבור או הכפל ביניהם
הרכבת פונקציות
יישומון גאוגברה של הרכבה של שתי פונקציות. אפשר להכניס שתי פונקציות ולראות את המשמעות של פעולת ההרכבה, איך ערכי הפונקצייה הפנימית הם ה-x של הפונקצייה החיצונית
יישומון גאוגברה שיעזור לך למצוא את התחום ואת הטווח בהרכבת פונקציות
יישומון גאוגברה שבו שתי פונקציות, ואפשר לבנות שתי הרכבות ולראות את הגרפים לפני ההרכבה ולאחריה. אפשר לחקור מהן התכונות הנשמרות ומהן התכונות הנעלמות
יישומון גאוגברה המציג גרף של הרכבת פונקצייה לוגריתמית על פונקצייה ריבועית. אפשר לשנות את ערכי הפרמטרים של הפונקצייה הריבועית ולחקור את ההשפעה שלהם על הגרף
פונקציית מנה
Math Is Fun: הסבר לפונקציית המנה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקציית מנה מתוך הדגשה שהמונה והמכנה של הפונקצייה הם פונקציות בעצמן. אפשר להוסיף גם אסימפטוטה אופקית. כמו כן אפשר לשנות את הפונקציות שבמונה ובמכנה ולראות את הפונקצייה המתקבלת
יישומון גאוגברה המציג את הגרפים של שתי פונקציות ופונקציית המנה שלהם – כולל פונקציית השארית, אסימפטוטה אופקית ואנכית
יישומון גאוגברה ללמידת חקר המבקש להכניס את הביטוי האלגברי המתאים לפונקציית מנה על פי אסימפטוטה נתונה בגרף. אפשר לבחור בין אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה אנכית אחת או שתיים, שני סוגי אסימפטוטות או בלי אסימפטוטה אופקית אבל עם אנכית
Math Is Fun: הסבר לפונקציית המנה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקציית מנה מתוך הדגשה שהמונה והמכנה של הפונקצייה הם פונקציות בעצמן. אפשר להוסיף גם אסימפטוטה אופקית. כמו כן אפשר לשנות את הפונקציות שבמונה ובמכנה ולראות את הפונקצייה המתקבלת
יישומון גאוגברה המציג את הגרפים של שתי פונקציות ופונקציית המנה שלהם – כולל פונקציית השארית, אסימפטוטה אופקית ואנכית
יישומון גאוגברה ללמידת חקר המבקש להכניס את הביטוי האלגברי המתאים לפונקציית מנה על פי אסימפטוטה נתונה בגרף. אפשר לבחור בין אסימפטוטה אופקית, אסימפטוטה אנכית אחת או שתיים, שני סוגי אסימפטוטות או בלי אסימפטוטה אופקית אבל עם אנכית
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה רציונלית. אפשר לבחור להציג על הגרף אסימפטוטה, נקודות סימטריות, הפונקצייה ההפוכה ולהרכיב את הפונקצייה עצמה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה רציונלית. אפשר להזיז נקודה על הגרף ולראות את המשמעות של הגבול והמעבר מחלק אחד של הגרף אל חלק אחר
יישומון גאוגברה של משחק שבו מוצגים שלושה גרפים של שלוש פונקציות וגרף רביעי (בצבע סגול) המתקבל כתוצאה של כפל וחילוק בין שלושת הגרפים. יש לגלות אילו פעולות נעשו בין הפונקציות שהביאו לגרף הסגול
אוסף יישומוני גאוגברה שבהם יש להתאים בין הייצוג האלגברי של פונקציית מנה לבין הייצוג הגרפים שלה. מתקבל משוב על ההתאמה
פונקצייה ופונקצייה הפוכה
Math Is Fun: הסבר על המשמעות של פונקצייה הפוכה לעומת פונקצייה הופכית. ההסבר מתחיל מהסבר אלגברי פשוט ומתייחס לתחום ולטווח של פונקצייה, מה מותר ומה אסור וצורות כתיבה נכונות
יישומון גאוגברה המציג עקבות של הפונקצייה ההפוכה לפונקצייה נתונה (שאותה אפשר לשנות), תוך כדי תנועה של נקודה על גרף הפונקצייה המקורית
יישומון גאוגברה המצייר גרף של פונקצייה ומצייר באנימציה את גרף הפונקצייה ההפוכה שלה. אפשר לשנות את הפונקצייה המקורית
יישומון גאוגברה של מועדון 5 המציג גרף פונקציית מנה עם אפשרות להצגת הפונקצייה ההופכית לרציונלית, אסימפטוטות ונקודת סימטרייה
Math Is Fun: הסבר על המשמעות של פונקצייה הפוכה לעומת פונקצייה הופכית. ההסבר מתחיל מהסבר אלגברי פשוט ומתייחס לתחום ולטווח של פונקצייה, מה מותר ומה אסור וצורות כתיבה נכונות
יישומון גאוגברה המציג עקבות של הפונקצייה ההפוכה לפונקצייה נתונה (שאותה אפשר לשנות), תוך כדי תנועה של נקודה על גרף הפונקצייה המקורית
יישומון גאוגברה המצייר גרף של פונקצייה ומצייר באנימציה את גרף הפונקצייה ההפוכה שלה. אפשר לשנות את הפונקצייה המקורית
יישומון גאוגברה של מועדון 5 המציג גרף פונקציית מנה עם אפשרות להצגת הפונקצייה ההופכית לרציונלית, אסימפטוטות ונקודת סימטרייה
יישומון גאוגברה המסביר באופן גרפי את הקשר בין הפונקצייה לבין ההפוכה שלה
יישומון גאוגברה המציג גרף פונקצייה עם הפונקצייה ההפוכה שלה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה כלשהי שאפשר לגרור את הנקודה האדומה שעל גביו ולראות גרף חדש כחול שנוצר ויש לגלות מה הוא מייצג
פונקצייה הופכית
יישומון גאוגברה לחקירת הפונקצייה ההופכית של הפונקצייה הריבועית בייצוג הקודקודי שלה. אפשר לשנות את ערכי הפרמטרים ולבחור להציג נקודות קיצון, חיתוך עם הצירים ואסימפטוטה אופקית, מרכז מורים ארצי
יישומון גאוגברה לחקירת הפונקצייה ההופכית של קו ישר. אפשר לשנות את ערכי הפרמטרים ולבחור להציג נקודות קיצון, חיתוך עם הצירים ואסימפטוטה אופקית, מרכז מורים ארצי
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 כולל אוסף של שאלות בנושא פונקציית מנה כאשר המונה שווה 1, התאמה בין גרף של פונקצייה וגרף הפונקצייה ההפוכה שלה. אפשר לבדוק את נכונות התשובות
חיובית ושלילית
יישומון גאוגברה המציג באופן ידידותי את תחומי החיוביות והשליליות של פונקצייה קווית באמצעות צביעת התחום החיובי באדום בליווי פנים מחייכות וצביעת התחום השלילי בכחול בליווי פנים עצובות. כמו כן מוצג ערך ה-y של הנקודה. אפשר לשנות את הפרמטרים של הפונקצייה הקווית
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה שהמשתמש קובע ומאפשר לבחור תכונות שונות של גרף הפונקצייה כגון חיוביות או שליליות, עלייה או ירידה על ידי צביעת החלק המתאים של הפונקצייה או של התחום על ציר ה-x. אפשר גם להשתמש באופציית הגלישה על הגרף
יישומון גאוגברה המדגים את תחומי החיוביות והשליליות של פונקצייה כלשהי שאפשר לקבוע. כאשר גוררים נקודה על גרף הפונקצייה התחום החיובי נצבע בכחול והשלילי באדום
יישומון גאוגברה המציג פרבולה וצובע את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקצייה ואת תחומי העלייה והירידה
עלייה וירידה
יישומון גאוגברה ללמידת חקר ובו שתי נקודות במערכת צירים שאפשר לשנות את מיקומן. על ידי גרירת סרגל אפשר לחבר את גרף הפונקצייה בזמן שתחומי העלייה נצבעים בכחול, תחומי הירידה באדום ותחומי הפונקצייה הקבועה בשחור. התלמיד מתבקש לענות על שלוש שאלות חקר
סרטון של האתגר 5 ובו מורה מסביר תכונות של גרף פונקצייה כלשהי בלי הייצוג האלגברי של הפונקצייה, מציג כיצד מזהים נקודות מקסימום ומינימום, תחומי עלייה וירידה ותחומי חיוביות ושליליות
סרטון של האתגר 5 ובו מוסבר שלא כל הפונקציות שהגרף שלהן נראה עולה כל הזמן בהכרח עולות בכל תחום הגדרתן
יישומון גאוגברה לדיון שבו אפשר לבחור פונקצייה מתוך הרשימה המופיעה ולבחור להציג את תכונותיה: תחומי עלייה או ירידה, חיוביות או שליליות, נקודת חיתוך עם הצירים
זוגיות ואי זוגיות
יישומון גאוגברה המציג מבחן זוגיות ואי זוגיות לפי עקרון סימטרייה לאוסף של פונקציות, מרכז מורים ארצי
יישומון גאוגברה המדגים באופן גרפי את המשמעות של פונקצייה אי זוגית. משולבות שאלות ובאמצעותן אפשר לבדוק את נכונות התשובות. כמו כן מוצג גרף נוסף של פונקציות אי זוגיות שבו אפשר להזיז שתי נקודות על גבי הגרף ולראות את הקשר בין שיעורי נקודותיהן
יישומון גאוגברה המדגים באופן גרפי את המשמעות של פונקצייה זוגית. משולבות שאלות ובאמצעותן אפשר לבדוק את נכונות התשובות. כמו כן מוצג גרף נוסף של פונקציות זוגיות שבו אפשר להזיז שתי נקודות על גבי הגרף ולראות את הקשר בין שיעורי נקודותיהן
סרטון של האתגר 5 שבו מוסבר מהי פונקצייה זוגית – הן בייצוג האלגברי הן בייצוג הגרפי. במהלך הסרטון מופיעות שאלות אינטראקטיביות
יישומון גאוגברה המציג מבחן זוגיות ואי זוגיות לפי עקרון סימטרייה לאוסף של פונקציות, מרכז מורים ארצי
יישומון גאוגברה המדגים באופן גרפי את המשמעות של פונקצייה אי זוגית. משולבות שאלות ובאמצעותן אפשר לבדוק את נכונות התשובות. כמו כן מוצג גרף נוסף של פונקציות אי זוגיות שבו אפשר להזיז שתי נקודות על גבי הגרף ולראות את הקשר בין שיעורי נקודותיהן
יישומון גאוגברה המדגים באופן גרפי את המשמעות של פונקצייה זוגית. משולבות שאלות ובאמצעותן אפשר לבדוק את נכונות התשובות. כמו כן מוצג גרף נוסף של פונקציות זוגיות שבו אפשר להזיז שתי נקודות על גבי הגרף ולראות את הקשר בין שיעורי נקודותיהן
סרטון של האתגר 5 שבו מוסבר מהי פונקצייה זוגית – הן בייצוג האלגברי הן בייצוג הגרפי. במהלך הסרטון מופיעות שאלות אינטראקטיביות
סרטון של האתגר 5 שבו מורה מסביר מה זו פונקצייה אי-זוגית באופן אלגברי ובאופן גרפי
רציפות ואי רציפות
יישומון גאוגברה המדגים את המשמעות של רציפות של פונקצייה בנקודה כלשהי בליווי סרטון המסביר את אופן הפעלת היישומון
יישמון גאוגברה המציג אוסף שאלות בנושא רציפות של פונקצייה בנקודה מסוימת. בכל שאלה מוצג גרף ולאחריה שאלה המתייחסת לאותו הגרף
יישומון גאוגברה המציג את הגרף של פונקציית הערך השלם – דוגמה לפונקצייה שאינה רציפה
יישומון גאוגברה המציג את הגרף של פונקצייה המוגדרת בתחומים שונים על פי ביטויים שונים. הגרף אמור להיות רציף ולכן ישנה חשיבות להגדרת התחומים בצורה מותאמת
יישומון גאוגברה המדגים את המשמעות של רציפות של פונקצייה בנקודה כלשהי בליווי סרטון המסביר את אופן הפעלת היישומון
יישמון גאוגברה המציג אוסף שאלות בנושא רציפות של פונקצייה בנקודה מסוימת. בכל שאלה מוצג גרף ולאחריה שאלה המתייחסת לאותו הגרף
יישומון גאוגברה המציג את הגרף של פונקציית הערך השלם – דוגמה לפונקצייה שאינה רציפה
יישומון גאוגברה המציג את הגרף של פונקצייה המוגדרת בתחומים שונים על פי ביטויים שונים. הגרף אמור להיות רציף ולכן ישנה חשיבות להגדרת התחומים בצורה מותאמת
יישומון גאוגברה שמופיעה בו תבנית של פונקצייה עם פרמטרים הניתנים לשינוי עם תחום הגדרה מפוצל. אפשר להכניס כל פונקצייה. אפשר לראות את הגרף של כל אחת מהפונקציות בנפרד, לצבוע את תחום ההגדרה של הפונקצייה המפוצלת ולראות את הגרף של הפונקצייה המפוצלת
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקציית מנה, חורים ואסימפטוטות, מרכז מורים ארצי
סרטון תרגול של האתגר 5 שבו הסבר לפתרון תרגיל הקשור למציאת האסימפטוטות האופקיות והאנכיות של פונקצייה נתונה
יישומון גאוגברה לתרגול שבו פונקצייה רציונלית ומבקשים לרשום את משוואת האסימפטוטה האנכית, חור, אסימפטוטה אופקית ואלכסונית אם קיימים. ניתן משוב מיידי ואפשר לקבל בכל פעם פונקצייה חדשה לתרגול נוסף
טרנספורמציה של פונקציות
יישומון גאוגברה המציג גרפים של ארבעה סוגים של פונקציות בצורה פרמטרית: פרבולה, פונקצייה ממעלה שלישית, ערך מוחלט ושורש. אפשר לשנות את הפרמטרים השונים ולראות את ההשפעה של כל אחד מהם על גרף הפונקצייה
יישומון גאוגברה המציג סוגים של טרנספורמציות של פונקציות שונות: שיקוף לאורך ציר x, מתיחה אנכית, הזזות אופקיות ואנכיות
יישומון גאוגברה המציג סוגים של טרנספורמציות של פונקציות בסיסיות: הזזות אופקיות, הזזות אנכיות, כיווץ ומתיחה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה כלשהי ומאפשר הפעלת טרנספורמציות שונות עליה. אפשר לראות בכל פעם טרנספורמציה אחת ואת השפעתה
יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה רציונלית. אפשר לשנות את הערכים של הפרמטרים השונים ולבחון את השפעתם על גרף הפונקצייה
ספרים דיגיטליים
אחלה שיעור
הכנתם לכיתה שיעור
מקורי ומעניין?
אל תשמרו אותו לעצמכם.
מקורי ומעניין?
אל תשמרו אותו לעצמכם.
שתפו אותנו!
המרחב הפדגוגי
המרחב הפדגוגי
אולי תתעניינו גם ב...
גאומטרייה אנליטית – קטעים
לפניכם תת הנושאים של גאומטרייה אנליטית – קטעים, כולל המלצות לשילוב יישומונים
הרעיון שלכם כאן!
אם גם לכם יש מערך שעור רב כשרון או רעיון מקורי, מעניין, שמצית את הדמיון, מעורר את החושים ומפיח חיים בשיעורים- שלחו לנו אותו!
