יחס פרופורצייה וקנה מידה

בכיתה ח' התלמידים לומדים במסגרת תכנית הלימודים את הנושא של יחס פרופורצייה וקנה מידה. לימודי התחום המספרי בכיתה ח' מושתתים על הידע שנצבר בבית הספר היסודי ובכיתה ז'.

היחס

מושג 'היחס' שב ונלמד בתחילת השנה אחרי לימודו ביסודי והוא מוטיב מרכזי בהמשך הלימודים בכיתה ח' במגוון נושאים: קנה מידה, קטעים פרופורציוניים, דמיון משולשים, שיפוע של קו ישר, פונקצייה קווית מהצורה y = mx, אחוזים, שכיחות יחסית והסתברות.
יחס יכול להתקיים בין גדלים מאותו סוג כגון יחס בין כמה פריטים או בין אורכים וגדלים מסוגים שונים כגון יחס בין כמות לעלות (מחיר ליחידה) או יחס בין מרחק לזמן (מהירות). יחס בין גדלים מאותו סוג אינו משתנה כשמשנים את יחידות המידה. חלוקה ביחס נתון יכולה להיות מבוססת על יחס בין מספרי קבוצות הומוגניות או על יחס פנימי של איברים בקבוצות הטרוגניות (שלעתים נתפס אינטואיטיבי יותר).
יצוין כי השימושים שיהיו בהמשך תכנית הלימודים לחלוקה ביחס נתון יתבססו בעיקר על יחס בין מספרי קבוצות הומוגניות. לדוגמה: חלוקת אורך קטע ביחס נתון מבוססת על מספר הפעמים שמידה משותפת מוכלת בכל אחד מהקטעים. כאשר היחס הוא בין גדלים מסוגים שונים, יש לו יחידות מידה.

קנה מידה

מקובל לרשום קנה מידה כיחס שאחד המספרים בו הוא 1. לשם הקטנה רושמים 1 מצד שמאל ולהגדלה – מצד ימין. בכתיבת קנה מידה נמדדים שני האגפים באותה יחידת מידה. למשל, אם כל שני ס"מ במפה מייצגים קילומטר אחד, קנה המידה ייכתב כך 1 : 50,000.

מה על התלמידים לדעת?

לסרטט סרטוט פשוט על פי קנה מידה; למצוא קנה מידה על פי מידות נתונות בסרטוט ובמציאות; למצוא גודל במציאות על פי קנה מידה והגודל שנמדד בסרטוט; למצוא גודל בסרטוט על פי קנה מידה והגודל הנתון במציאות.
התלמידים יתנסו במדידה של הבית הפרטי שלהם, בסרטוט לפי קנה מידה בעזרת תכנת 'גאוגברה' ולבסוף בבניית מודל של הבית מקרטון ביצוע. בדרך זו הלמידה חווייתית, משמעותית ונטמעת היטב.