אנליזה הנגזרת

הנגזרת מתארת את קצב ההשתנות של הפונקצייה. למושג הנגזרת יש פירוש גאומטרי. הנגזרת של פונקצייה בנקודה שווה לשיפוע המשיק באותה נקודה. פונקציית הנגזרת היא כלי המאפשר ללמוד את ההתנהגות של הפונקצייה – תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון ועוד תכונות ומאפיינים.

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

כיתה
נושא מרכזי: {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}; {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}

הגדרת הנגזרת

מה זאת נגזרת? (5-3 יח"ל)

סרטון אנימציה המסביר את המשמעות של הנגזרת ככלי לתיאור ההשתנות של פונקצייה

להבין את הנגזרת באופן מציאותי (5-3 יח"ל)

סרטון אנימציה המסביר מושגי יסוד בסיסיים הקשורים להגדרת הנגזרת דרך הצגת בעיה של טיפוס על הר באמצעות אופניים

הגדרת הנגזרת (5-3 יח"ל)

אתר Math Is Fun מציג הסבר של מושג הנגזרת בנוגע למשמעות השיפוע

נבין נגזרת בעזרת גרף (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המסביר את ההגדרה של נגזרת על ידי הדגמת ההתנהגות של הפונקצייה בסביבה מסוימת

עוד

קשר בין גרף הפונקצייה לגרף הנגזרת

הנגזרת ללא מילים (5-3 יח"ל)

יישומון אלגברה המסביר את הקשר בין הפונקצייה לנגזרת

הסימן של הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה הכולל משחק התאמה בין גרף הפונקצייה לסימן של גרף הנגזרת באותו תחום

הנגזרת בנקודה (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על נושא ערך הנגזרת בנקודה, שיפוע המשיק, עלייה וירידה של פונקצייה

הגרפים של הפונקצייה, הנגזרת הראשונה והשנייה (5-3 יח"ל)

ספר גאוגברה של גלית נגרי חדיף המסביר שאוסף השיפועים של המשיקים (השיפועים של הפונקצייה) יוצר בעצמו פונקצייה חדשה שהיא הפונקצייה של הנגזרת. נוסף על כך, חקירת הקשר בין הפונקצייה לנגזרתה מבחינת תחומי עלייה וירידה,...

הנגזרת ללא מילים (5-3 יח"ל)

יישומון אלגברה המסביר את הקשר בין הפונקצייה לנגזרת

הסימן של הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה הכולל משחק התאמה בין גרף הפונקצייה לסימן של גרף הנגזרת באותו תחום

הנגזרת בנקודה (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על נושא ערך הנגזרת בנקודה, שיפוע המשיק, עלייה וירידה של פונקצייה

הגרפים של הפונקצייה, הנגזרת הראשונה והשנייה (5-3 יח"ל)

ספר גאוגברה של גלית נגרי חדיף המסביר שאוסף השיפועים של המשיקים (השיפועים של הפונקצייה) יוצר בעצמו פונקצייה חדשה שהיא הפונקצייה של הנגזרת. נוסף על כך, חקירת הקשר בין הפונקצייה לנגזרתה מבחינת תחומי עלייה וירידה,...

נצייר את הנגזרת (5-3 יח"ל)

האתר Math In Sight מציג יישומון הנותן את הנגזרת של הפונקצייה, גרף הנגזרת וגרף הפונקצייה, גרף המשיק בנקודה ושיפוע המשיק. אפשר לבחור אקראית גרף או להכניס פונקצייה לבחירתנו. בגרירת הסרגל אפשר לצייר את הגרף של פונ...

נחש את הגרף (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המאפשר לסרטט ביד חופשית את הגרף של פונקציית הנגזרת על פי גרף הפונקצייה. קיימת אפשרות לבדוק את הגרף על ידי הצגת גרף הנגזרת

בניית גרף הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף לבחירתנו עם אוסף נקודות שחורות על הגרף. בכל נקודה עובר משיק, ולכל נקודה על הגרף הצמידו נקודה אדומה בעלת אותו שיעור x שאפשר להזיז אנכית כדי לקבוע את מיקום הנקודה על גרף הנגזרת. בסוף אפ...

תכונות הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף לבחירתנו. על גרף הפונקצייה מופיעה נקודה שאפשר להזיזה ובאותו זמן מתקבלות העקבות של גרף הנגזרת עם הדגשת הקשר בין תחומי עלייה וירידה של הפונקצייה לבין חיוביות ושליליות של גרף הנגזרת

משיק לפונקצייה (5-3 יח"ל)

יישומון מאתר Shodor שבו אפשר להכניס פונקצייה כלשהי, ואז מתקבל סרטוט של המשיק בנקודה על הפונקצייה וערך הנגזרת באותה הנקודה. אפשר להזיז את הנקודה שעל הפונקצייה ולהיווכח ששיפוע המשיק בנקודה שווה לערך הנגזרת בנקוד...

שיפועי המשיקים יוצרים נגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג שני גרפים: האחד גרף הפונקצייה שעליה נקודה שדרכה העבירו משיק; האחר – גרף הנגזרת שהוא אוסף של שיפועי הפונקצייה המקורית בנקודה. הזזת הסליידר מזיזה את הנקודה במרווחים מסוימים שעל הפונקצייה. ל...

גרף הפונקצייה ונגזרתה הראשונה (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה שמתוארת בו פונקצייה ועליה נקודה שדרכה עובר משיק הפונקצייה. על ידי הזזת הנקודה נוצר גרף פונקציית הנגזרת

נגזרות של פונקציות חשובות (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה בצורת מחשבון גרפי. אפשר לבחור פונקצייה בתוך הרשימה או להכניס פונקצייה לבחירתנו. אפשר להוסיף על הגרף משיק בנקודה וגרף הנגזרת

בוא לגלות את הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה שנותן את הנגזרת של הפונקצייה, גרף הנגזרת וגרף הפונקצייה וגרף המשיק בנקודה. אפשר להכניס כל פונקצייה

זיהוי הנגזרת של פונקצייה (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג משחק להתאמת גרף פונקציית הנגזרת המתאים לגרף הפונקצייה הנתונה מתוך שלושה גרפים

משחקים עם הנגזרת (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה וגרף נוסף עם נקודות שאפשר להזיז ולסרטט את גרף פונקציית הנגזרת לפי מאפייני הקשר בין שני הגרפים. לחיצה על הכפתור "check accuracy" מאפשרת לראות באחוזים את מידת הדיוק של התשוב...

נצפה בקשרים בין פונקצייה ונגזרותיה ונלמד עליהם (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על הקשרים בין הגרפים של פונקצייה לבין נגזרותיה הראשונה והשנייה

פונקצייה, נגזרת ראשונה ונגזרת שנייה (5-3 יח"ל)

יישומון המדגים את הקשר בין תכונות הפונקצייה ממעלה שלישית לבין נגזרותיה. הצגת הנגזרת הראשונה מראה את הקשר בין נקודות המינימום והמקסימום המקומיות לבין נקודות האפס של פונקציית הנגזרת הראשונה. הצגת הנגזרת השנייה מ...

גרף הפונקציה וגרף הנגזרת השנייה (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף פונקצייה ועליה נקודה שדרכה עובר משיק הפונקצייה. מזיזים את הנקודה ונוצר דינמית גרף של פונקציית הנגזרת השנייה. אפשר להציג גם גרף של הנגזרת הראשונה

הנגזרת השנייה של הפונקצייה (5-3 יח"ל)

אתר Math Is Fun מציג הסבר על המשמעות של הנגזרת השנייה והשימוש בה ויישומון המבהיר את הקשר בין הפונקציות, נגזרותיה והנגזרת השנייה שלה בעבור פונקציות בסיסיות

משחק התאמה בין פונקצייה לנגזרת (5-3 יח"ל)

בפעילות המוצגת יש להתאים לכל גרף של פונקצייה את הגרף של פונקציית הנגזרת הראשונה שלה. הפעילות כוללת כמה דפים ובכל דף מוצגות ארבע פונקציות. מתקבל משוב מיידי אם ההתאמה נכונה או לא. הפונקציות הן פונקציות פולינומיא...

פאזל להתאמה של פונקצייה לנגזרת הראשונה ולנגזרת השנייה שלה (5-3 יח"ל)

פאזל שבו מוצגות בצד ימין שלוש שורות: הפונקצייה, הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה. בכל שורה מוצגת פונקצייה אחת. בצד שמאל מוצג מאגר של פונקציות. יש להתאים את הפונקצייה לנגזרת הראשונה ולנגזרת השנייה שלה. הפונקציות ה...

מגרף הפונקצייה לגרף הנגזרת (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר לאופן שבו מתקבל גרף הנגזרת בהתאם לגרף הפונקצייה

מהנגזרת אל הפונקצייה (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר לאופן קבלת תכונות של פונקצייה לפי הנגזרת שלה

נקודות קיצון ושיפועי משיקים (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על הקשר בין שיפוע המשיק ונקודות הקיצון של פונקצייה

הנגזרת בנקודות הקיצון (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על נקודות הקיצון של פונקצייה

נגזרת אפס – האם נקודת קיצון? (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 הדן בשאלה חשובה: האם כל נקודה שבה הנגזרת שווה אפס היא אכן נקודות קיצון של פונקצייה?

נקודות פיתול של פונקצייה (5 יח"ל)

סרטון אנימציה של האתגר 5 הממחיש את המשמעות של נקודת פיתול

קעירות של פונקצייה (5 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר לגבי מהי קעירות של פונקצייה

קעירות, משיק ומיתר (5 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מט"ח בליווי שאלות מכוונות להבנת מושג הקעירות של פונקצייה

נתרגל נקודות פיתול של פונקצייה (5 יח"ל)

סרטון תרגול של האתגר 5 ובו פתרון תרגיל שנתונה בו נקודת פיתול ויש למצוא את הפרמטרים

עוד

כללי גזירה

איך גוזרים (5-3 יח"ל)

אתר Math Is Fun מציג הסבר של כללי גזירה בסיסיים של פונקציות שונות

הנגזרת של חיבור של פונקציות (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5: ההוכחה של נגזרת חיבור של שתי פונקציות היא החיבור של שתי הנגזרות של שתי הפונקציות

הנגזרת של חיבור והחיבור של הנגזרות (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המראה התאמה בין גרף הנגזרת של חיבור של שתי פונקציות לבין הגרף של החיבור בין שתי הנגזרות

נגזרת של כפל (5-4 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 המסביר את כלל גזירת מכפלה של פונקציות

איך גוזרים (5-3 יח"ל)

אתר Math Is Fun מציג הסבר של כללי גזירה בסיסיים של פונקציות שונות

הנגזרת של חיבור של פונקציות (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5: ההוכחה של נגזרת חיבור של שתי פונקציות היא החיבור של שתי הנגזרות של שתי הפונקציות

הנגזרת של חיבור והחיבור של הנגזרות (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המראה התאמה בין גרף הנגזרת של חיבור של שתי פונקציות לבין הגרף של החיבור בין שתי הנגזרות

נגזרת של כפל (5-4 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 המסביר את כלל גזירת מכפלה של פונקציות

נגזרת של מכפלת פונקציות (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג הדגמה של גרף הנגזרת של מכפלת פונקציות. היישומון מציג גם גרפים של שתי הפונקציות המוכפלות ואת ערכי הנגזרות באותם שיעורי x

הנגזרת של חיבור, כפל וחילוק של פונקציות (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המאפשר לראות את גרף הנגזרת של חיבור, כפל, חילוק של שתי פונקציות ואת הגזירה על פי הכלל המתאים. אפשר להציג בנפרד את הגרף של כל אחת מהפונקציות

נגזרת של קבוע כפול פונקצייה (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 המסביר את כלל הגזירה של קבוע כפול פונקצייה

איך משתנה הגרף כשכופלים בקבוע (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המראה ארבעה חלונות של גרפים: פונקצייה, קבוע כפול פונקצייה, נגזרת הפונקצייה וקבוע כפול נגזרת, נגזרת של קבוע כפול נגזרת

נגזרת של מורכבת (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף של נגזרת של הרכבה של שתי פונקציות וגרף הרכבה של הנגזרות של הפונקציות

נגזרת של שורש (5-3 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הוכחה של הנגזרת של פונקצייה מורכבת, שורש של פונקצייה

הנגזרת של ההפוכה (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג גרף של פונקצייה וגרף פונקציית הנגזרת של הפונקצייה ההפוכה

הנגזרת של הפונקצייה אחת חלקי x (שאלון) (5-4 יח"ל)

סרטון שאלון של האתגר 5 המסביר את אופן קבלת הנגזרת של 1 חלקי x על ידי השימוש בכלל הגזירה של מכפלת פונקציות

הנגזרת של פונקצייה מעריכית (5-4 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו הסבר על הפונקצייה המעריכית ועל הנגזרת שלה

פונקצייה שווה נגזרת? (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה הדן בפונקצייה האקספוננציאלית: לאילו ערכים מתקיים השוויון בין הפונקצייה לנגזרת שלה

הנגזרת של פונקצייה הפוכה (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי הכולל פעילות לחקירת הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות; הנגזרת של פונקצייה הפוכה שווה להופכי של נגזרת הפונקצייה עצמה; הנחיה להוכחה אלגברית ולהוכחה...

עוד

חקירת פונקצייה

הטלוויזיה החינוכית: חשבון דיפרנציאלי (3 יח"ל)

סרטון של הטלוויזיה החינוכית העוסק במושגים בחשבון דיפרנציאלי: נקודות קיצון, מציאת פרמטר, שימוש בטבלה לצורך אפיון נקודות מינימום ומקסימום ותחומי עלייה וירידה

חיזוקים בחקירת פונקציות (5 יח"ל)

סרטון של 5 אונליין – רשת למידה חברתית להכנה לבגרות 5 יחידות מתמטיקה. שידור ראשון, 14.3.2018, חקירת פונקציות, שאלון 581 (לשעבר 806)

בואו לחקור פולינום (5-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המציג שלבי חקירה של פונקצייה. אפשר להוסיף חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, סקיצה, תחומי עלייה וירידה

טיפים בחקירת פונקצייה רציונלית, פונקציית שורש (5-4 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 ובו טיפים בחקירת פונקצייה רציונלית, פונקציית שורש, שאלון 806

עוד

שאלות מבחינות בגרות

שאלון 004, מועד ב' קיץ תשס"ט, שאלה 3 (4 יח"ל)

דף עבודה מלווה יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים פתרון בעיה מבחינת הבגרות. נתונה פונקציית מנה ויש למצוא תחומי עלייה וירידה, אסימפטוטה ומשוואות משיקים

שאלון 004, מועד ב' קיץ תש"ע, שאלה 3 (4 יח"ל)

דף עבודה מלווה יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים פתרון בעיה מבחינת הבגרות. נתונה פונקציית מנה עם פרמטר ויש למצוא תחומי עלייה וירידה, אסימפטוטה ושיעורי נקודות הקיצון

שאלון 004, חורף תשס"ט, שאלה 3 (4 יח"ל)

דף עבודה מלווה יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים פתרון בעיה מבחינת הבגרות. נתונה הרכבת פונקצייה לוגריתמית על פונקצייה ריבועית ויש למצוא תחומי עלייה וירידה ואסימפטוטה ולקבוע איזה גרף מתאים לפונקצייה

ספרים דיגיטליים

העשרה

אולי תתעניינו גם ב...

הסתברות

תורת ההסתברות עוסקת בניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות

וקטורים

וקטור הוא קטע בעל גודל וכיוון. וקטורים הם חיצים במישור ובמרחב. לווקטורים שימוש נפוץ בפיזיקה לתיאור תנועה של גוף במרחב.

סדרות

סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים. נושא הסדרות נלמד בחטיבה העליונה בכל רמות הלימוד (3 יח"ל, 4 יח"ל, 5 יח"ל)

הרעיון שלכם כאן!

אם גם לכם יש מערך שעור רב כשרון או רעיון מקורי, מעניין, שמצית את הדמיון, מעורר את החושים ומפיח חיים בשיעורים- שלחו לנו אותו!

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

הגדרת הנגזרת

מה זאת נגזרת? (5-3 יח"ל)

להבין את הנגזרת באופן מציאותי (5-3 יח"ל)

הגדרת הנגזרת (5-3 יח"ל)

נבין נגזרת בעזרת גרף (5-3 יח"ל)

מה זאת נגזרת? (5-3 יח"ל)

להבין את הנגזרת באופן מציאותי (5-3 יח"ל)

הגדרת הנגזרת (5-3 יח"ל)

נבין נגזרת בעזרת גרף (5-3 יח"ל)

נגזרת של פונקצייה בנקודה (5 יח"ל)

משמעות הנגזרת (5-3 יח"ל)

הרעיון של גבול באנליזה (5-4 יח"ל)

מבוא לנגזרת (5-4 יח"ל)

נחשב נגזרת לפי הגדרה (5-4 יח"ל)

חשב את הגבול (5-4 יח"ל)

הפרש החלוקה (5-4 יח"ל)

נגזרת – שינוי ממוצע (5-3 יח"ל)

קשר בין גרף הפונקצייה לגרף הנגזרת

הנגזרת ללא מילים (5-3 יח"ל)

הסימן של הנגזרת (5-3 יח"ל)

הנגזרת בנקודה (5-3 יח"ל)

הגרפים של הפונקצייה, הנגזרת הראשונה והשנייה (5-3 יח"ל)

הנגזרת ללא מילים (5-3 יח"ל)

הסימן של הנגזרת (5-3 יח"ל)

הנגזרת בנקודה (5-3 יח"ל)

הגרפים של הפונקצייה, הנגזרת הראשונה והשנייה (5-3 יח"ל)

נצייר את הנגזרת (5-3 יח"ל)

נחש את הגרף (5-3 יח"ל)

בניית גרף הנגזרת (5-3 יח"ל)

תכונות הנגזרת (5-3 יח"ל)

משיק לפונקצייה (5-3 יח"ל)

שיפועי המשיקים יוצרים נגזרת (5-3 יח"ל)

גרף הפונקצייה ונגזרתה הראשונה (5-3 יח"ל)

נגזרות של פונקציות חשובות (5-3 יח"ל)

בוא לגלות את הנגזרת (5-3 יח"ל)

זיהוי הנגזרת של פונקצייה (5-3 יח"ל)

משחקים עם הנגזרת (5-3 יח"ל)

נצפה בקשרים בין פונקצייה ונגזרותיה ונלמד עליהם (5-3 יח"ל)

פונקצייה, נגזרת ראשונה ונגזרת שנייה (5-3 יח"ל)

גרף הפונקציה וגרף הנגזרת השנייה (5-3 יח"ל)

הנגזרת השנייה של הפונקצייה (5-3 יח"ל)

משחק התאמה בין פונקצייה לנגזרת (5-3 יח"ל)

פאזל להתאמה של פונקצייה לנגזרת הראשונה ולנגזרת השנייה שלה (5-3 יח"ל)

מגרף הפונקצייה לגרף הנגזרת (5-3 יח"ל)

מהנגזרת אל הפונקצייה (5-3 יח"ל)

נקודות קיצון ושיפועי משיקים (5-3 יח"ל)

הנגזרת בנקודות הקיצון (5-3 יח"ל)

נגזרת אפס – האם נקודת קיצון? (5-3 יח"ל)

נקודות פיתול של פונקצייה (5 יח"ל)

קעירות של פונקצייה (5 יח"ל)

קעירות, משיק ומיתר (5 יח"ל)

נתרגל נקודות פיתול של פונקצייה (5 יח"ל)

כללי גזירה

איך גוזרים (5-3 יח"ל)

הנגזרת של חיבור של פונקציות (5-3 יח"ל)

הנגזרת של חיבור והחיבור של הנגזרות (5-3 יח"ל)

נגזרת של כפל (5-4 יח"ל)

איך גוזרים (5-3 יח"ל)

הנגזרת של חיבור של פונקציות (5-3 יח"ל)

הנגזרת של חיבור והחיבור של הנגזרות (5-3 יח"ל)

נגזרת של כפל (5-4 יח"ל)

נגזרת של מכפלת פונקציות (5-4 יח"ל)

הנגזרת של חיבור, כפל וחילוק של פונקציות (5-3 יח"ל)

נגזרת של קבוע כפול פונקצייה (5-3 יח"ל)

איך משתנה הגרף כשכופלים בקבוע (5-3 יח"ל)

נגזרת של מורכבת (5-4 יח"ל)

נגזרת של שורש (5-3 יח"ל)

הנגזרת של ההפוכה (5-3 יח"ל)

הנגזרת של הפונקצייה אחת חלקי x (שאלון) (5-4 יח"ל)

הנגזרת של פונקצייה מעריכית (5-4 יח"ל)

פונקצייה שווה נגזרת? (5-4 יח"ל)

הנגזרת של פונקצייה הפוכה (5-4 יח"ל)

חקירת פונקצייה

הטלוויזיה החינוכית: חשבון דיפרנציאלי (3 יח"ל)

חיזוקים בחקירת פונקציות (5 יח"ל)

בואו לחקור פולינום (5-3 יח"ל)

טיפים בחקירת פונקצייה רציונלית, פונקציית שורש (5-4 יח"ל)

הטלוויזיה החינוכית: חשבון דיפרנציאלי (3 יח"ל)