וקטורים
וקטור הוא גודל במרחב האוקלידי התלת ממדי. הווקטור בדרך כלל מיוצג על ידי שלושה רכיבים (קואורדינטות) ואלו תלויים בבסיס שבו מציגים את המרחב. וקטורים בדרך כלל מיוצגים באמצעות חץ מעל הווקטור. גודלו של הווקטור נקרא גם הנורמה שלו. כיוון הווקטור נקרא גם וקטור יחידה. אחד השימושים הנפוצים ביותר בפיזיקה לווקטורים הוא תיאור תנועה של גוף במרחב. הווקטור הבסיסי ביותר הוא וקטור המקום המתאר את קואורדינטות המקום ביחס לראשית (נקודת האפס) של מערכת הצירים במערכת צירים קרטזית. הווקטור מסורטט כחץ מעל האות או האותיות ומדגיש שאין מדובר בגודל "רגיל" סקלר אלא בווקטור. אורך החץ מסמל את גודל הווקטור, וכיוון הווקטור הוא ככיוון החץ.
שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים
- כיתה
- נושא מרכזי
- {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}
- {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}
שימוש בווקטורים בפתרון בעיות
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים שימוש בווקטורים להוכחת יחסים במשולש והוכחה למקבילות
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים שימוש בווקטורים להוכחת יחסים במשולש בין התיכונים. יש למצוא מהו היחס המתאים ביניהם – תנאי להקבלה.
יישומון גאוגברה של מטח המדגים בעיה ובה תיבה שכל מקצוע שלה מחולק לארבעה חלקים שווים. שלושה וקטורים יוצאים מאחד מקודקודי התיבה. נתון וקטור נוסף שיוצא מאחת הנקודות על המקצוע ומגיע לנקודה על הפאה של התיבה, ויש למצוא את אורכו.
יישומון גאוגברה של מטח המדגים בעיה. נתונה פירמידה מרובעת ובה נתונה נקודה על אלכסון הבסיס. יש לבטא וקטורים בעזרת וקטורים סקלריים ולהוכיח הקבלה של ישרים. מוצגים כל שלבי הפתרון בעזרת סרגל גרירה.
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים שימוש בווקטורים להוכחת יחסים במשולש והוכחה למקבילות
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים שימוש בווקטורים להוכחת יחסים במשולש בין התיכונים. יש למצוא מהו היחס המתאים ביניהם – תנאי להקבלה.
יישומון גאוגברה של מטח המדגים בעיה ובה תיבה שכל מקצוע שלה מחולק לארבעה חלקים שווים. שלושה וקטורים יוצאים מאחד מקודקודי התיבה. נתון וקטור נוסף שיוצא מאחת הנקודות על המקצוע ומגיע לנקודה על הפאה של התיבה, ויש למצוא את אורכו.
יישומון גאוגברה של מטח המדגים בעיה. נתונה פירמידה מרובעת ובה נתונה נקודה על אלכסון הבסיס. יש לבטא וקטורים בעזרת וקטורים סקלריים ולהוכיח הקבלה של ישרים. מוצגים כל שלבי הפתרון בעזרת סרגל גרירה.
יישומון גאוגברה של מרכז מורים להדגמת שימוש בווקטורים לפתרון שאלה בטטראדר. מנקודת מפגש התיכונים בפאה אחת מועבר ישר לקודקוד נגדי וכנ"ל לישר אחר – האם ייפגשו?
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים מכפלה סקלרית של וקטורי יחידה במעגל עם ההיטל
בעיית קיצון וקטור גאומטרי
יישומון גאוגברה המדגים פתרון של בעיית קיצון בקובייה למציאת אורכו המינימלי של וקטור היוצא מנקודה על מקצוע אחד לנקודה על מקצוע נגדי
יישומון גאוגברה של מרכז מורים להדגמת פתרון הבעיה. פירמידה משולשת בעלת זווית ישרה. ניתן הפתרון הווקטורי לבעיה.
משימות אתגר
משימה מבית מרכז מורים: האם התיכונים בארבעון נפגשים? יישומון גאוגברה לעזרה במציאת הפתרון
משימה של מרכז מורים: האם הקטעים המחברים את אמצעי המקצועות של הארבעון נפגשים? יישומון גאוגברה לעזרה במציאת הפתרון
שאלת חקר על נקודת ממוצע במרובע. הפתרון בעזרת וקטורים
משימה של מרכז מורים: יש ליצור ארבעה ארבעונים שקודקודם בנקודה הממוצעת ובסיסם פאות הארבעון. נדרש פתרון בעזרת וקטורים
תרגול עצמי
יישומון גאוגברה המאפשר תרגול של כל התכונות של וקטורים והפעולות ביניהם. בכל פעם ההפניה להפעלה אחרת. מתאים ללימוד ולתרגול של תכונות וקטורים. היישומון מלווה בסרטון הסבר קצר
יישומון תרגול המאפשר תרגול ובדיקה של הבנת ההבדל בין סקלר לווקטור. יש שתי קופסאות והמשתמש מתבקש למיין על פי התכונה האם זהו סקלר או וקטור. משוב מיידי לכל תשובה
יש שתי קופסאות והמשתמש צריך לגרור אליהן רק וקטורים זהים. משוב מיידי לתשובה נכונה
יישומון גאוגברה לתרגול מידת ההבנה של הנושא זהות בין וקטורים. על שני משולשים חופפים מסומנים וקטורים. התלמיד צריך לסמן תשובות נכונות לשאלות. יש משוב מיידי
יישומון גאוגברה המאפשר תרגול של כל התכונות של וקטורים והפעולות ביניהם. בכל פעם ההפניה להפעלה אחרת. מתאים ללימוד ולתרגול של תכונות וקטורים. היישומון מלווה בסרטון הסבר קצר
יישומון תרגול המאפשר תרגול ובדיקה של הבנת ההבדל בין סקלר לווקטור. יש שתי קופסאות והמשתמש מתבקש למיין על פי התכונה האם זהו סקלר או וקטור. משוב מיידי לכל תשובה
יש שתי קופסאות והמשתמש צריך לגרור אליהן רק וקטורים זהים. משוב מיידי לתשובה נכונה
יישומון גאוגברה לתרגול מידת ההבנה של הנושא זהות בין וקטורים. על שני משולשים חופפים מסומנים וקטורים. התלמיד צריך לסמן תשובות נכונות לשאלות. יש משוב מיידי
יישומון גאוגברה המציג מצבים שונים של וקטורים רבים הסוגרים צורה במישור. התלמיד מתבקש לרשום את המשוואה המתאימה לצורה. יש משוב ומתאפשר תרגול רב פעמי
יישומון גאוגברה לתרגול. נתון גודל הווקטור והתלמיד מתבקש להציע אפשרויות להצגה וקטורית. היישומון מציג את הפתרון הגאומטרי. מתאפשר תרגול רב פעמי
יישומון גאוגברה לתרגול חיבור וחיסור של וקטורים. בחלון הימני התלמיד מתבקש לסרטט את גרף התוצאה של שני הווקטורים הנראים בחלון השמאלי. יש משוב מיידי. אם טועים, מוצגת התשובה הנכונה. מתאפשר תרגול רב פעמי
יישומון גאוגברה לתרגול וקטורים. נתונות נקודת התחלה ונקודת סיום. כיצד ייראה הווקטור? היישומון נותן משוב מיידי, מציג את התשובה הנכונה ומאפשר תרגול רב
תרגול חיבור בין וקטורים באתר ללימוד עצמי Math is Fun. אפשר להכניס נתונים שונים לטבלה ולראות מה התוצאה המתקבלת. התוצאות נראות גם במערכת צירים
תרגול מכפלה בין וקטורים Math is Fun ללימוד עצמי. הסבר ידידותי קצר עם תיאור ושאלות המאפשרות קבלת משוב מיידי לבדיקת נכונות התשובה
תרגול פעולות בסיסיות של וקטורים באתר ללימוד עצמי Math is Fun. האתר מלווה באיורים ידידותיים ובהסברים ברורים של הנושא כולל הסבר על השימוש בווקטורים בחיי היום-יום. בסוף הלימוד יש שאלות לבדיקה עצמית המאפשרות קבלת משוב
יישומון של math is fun לחזרה ולתרגול עצמי של כל נושא המכפלה הסקלרית. באתר הסברים בהירים ואפשרות לתרגול עצמי כולל משוב מיידי
יישומון גאוגברה המאפשר בעזרת סליידר לראות את כל הפעולות הבסיסיות האפשריות בין שני וקטורים או שלושה. הזזת הסליידר נעשית צעד אחר צעד ובכל פעם אפשר לשנות את הווקטורים ולהזיזם לכיוונים שונים
משחק/יישומון גאוגברה שתורגם על ידי מרכז מורים. התלמיד מתבקש להפעיל וקטורים על כדור פורח כדי להגיע למטרה. על התלמיד לבחור את הווקטורים הנכונים המייצגים את כוח העילוי ואת כיוון הרוח
יישומון גאוגברה המדגים כיצד אפשר לתרגם ולשנות מיקום של תמונה בעזרת טרנספורמציות
ספרים באינטרנט
סרטונים
סרטון מבית ted ed המסביר מהו וקטור ולשם מה צריך בכלל להכיר וקטורים
סרטון של ted ed הממחיש בעזרת יישום במגרש בייסבול את ההבדל בין סקלר לווקטור
סרטון מבית pocket teacher ללמידה של נושא הווקטורים האלגבריים בצורה ידידותית ובהירה
סרטון מבית pocket teacher ללמידה מהם וקטורים גאומטריים, צורת כתיבה ומה ההבדל מווקטור אלגברי כולל הסבר באמצעות דוגמאות בהירות
חיבור וחיסור וקטורים
יישומון גאוגברה להיכרות ראשונית עם וקטורים. היישומון מציג מערכת צירים ומדגים שלכל וקטור יש גודל וכיוון. אפשר להזיז את הסליידר ולראות השתנות מיידית של הווקטור
יישומון ללמידה עצמית של math is fun, הסברים ברורים מהו וקטור ופעולות בין וקטורים. בסוף היחידה שאלות לבדיקת ההבנה
יישומון גאוגברה הממחיש מהו וקטור יחידה
יישומון גאוגברה המדגים את החישוב לווקטור ההיטל של וקטור אחד על השני
יישומון גאוגברה להיכרות ראשונית עם וקטורים. היישומון מציג מערכת צירים ומדגים שלכל וקטור יש גודל וכיוון. אפשר להזיז את הסליידר ולראות השתנות מיידית של הווקטור
יישומון ללמידה עצמית של math is fun, הסברים ברורים מהו וקטור ופעולות בין וקטורים. בסוף היחידה שאלות לבדיקת ההבנה
יישומון גאוגברה הממחיש מהו וקטור יחידה
יישומון גאוגברה המדגים את החישוב לווקטור ההיטל של וקטור אחד על השני
יישומון גאוגברה הממחיש כי לווקטור יש גם כיוון (זווית) וגם אורך
יישומון גאוגברה המדגים חיבור וקטורים
יישומון גאוגברה המדגים בעזרת סליידר מהו חיסור וקטורים
יישומון גאוגברה של מטח המדגים בניית סכום 2 וקטורים בכל הווריאציות האפשריות ובניית וקטור סכום בשיטת המקבילית
יישומון גאוגברה להדגמת תנועת רוכב אופניים. התנועה מתורגמת לתנועה לאורך וקטורים ולהסבר על מהותם של חיבור וחיסור של וקטורים – וקטור הסכום
משחק מהאתר Cut the Knot שבו יש לעזור לדמות להגיע עד ליעד שהוא כדור. בדרך ישנן מדרגות שעליה לעבור. בכל שלב מוצג הכיוון הדרוש כדי להגיע למדרגה. המשתמש צריך לבחור את הכיוון הדרוש מתוך ארבע אפשרויות מוצגות. הכיוון מתקבל מסכום או מהפרש של שניים או שלושה וקטורים. בחלונות של האפשרויות אפשר לגרור את הווקטורים כדי ליצור את הסכומים או ההפרשים המוצגים בחלון. המעבר משלב לשלב נעשית בבחירה בכפתור Next. המשחק מאפשר לתרגל את הנושא של סכום והפרש של וקטורים
יישומון מהאתר (CoLos (Conceptual Learning of Science המדגים חיבור וקטורים. אפשר לקבוע את גודלם של כל אחד משני הווקטורים, והיישומון מדגים דינמית כיצד מתקבל וקטור הסכום שלהם
יישומון גאוגברה של מטח המציג כדור שנזרק כלפי מעלה מראש בניין, מגיע לשיא גובהו ויורד למטה. יש הדגמה לווקטור העתק OA. מתאים לדיון בכיתה
כפל בסקלר
יישומון גאוגברה המדגים מהי מכפלה סקלרית בין וקטורים. אפשר לשנות את כל הנתונים ולראות בכל פעם את התוצאה של המכפלה
יישומון גאוגברה מבית מרכז מורים המדגים מהי מכפלה סקלרית בין וקטורים
מצגת של האתגר 5 להסבר מהו כפל של וקטור בסקלר, משמעות, דוגמאות ומהי המשמעות הגאומטרית
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו שלוש שאלות בנושא כפל וקטור בסקלר. השאלה הראשונה במשולש, השנייה בפירמידה והשלישית בתיבה. התלמיד מקבל משוב על תשובותיו
יישומון גאוגברה המדגים מהי מכפלה סקלרית בין וקטורים. אפשר לשנות את כל הנתונים ולראות בכל פעם את התוצאה של המכפלה
יישומון גאוגברה מבית מרכז מורים המדגים מהי מכפלה סקלרית בין וקטורים
מצגת של האתגר 5 להסבר מהו כפל של וקטור בסקלר, משמעות, דוגמאות ומהי המשמעות הגאומטרית
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו שלוש שאלות בנושא כפל וקטור בסקלר. השאלה הראשונה במשולש, השנייה בפירמידה והשלישית בתיבה. התלמיד מקבל משוב על תשובותיו
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 ובו מורה מלמד את הנושא כפל וקטור בסקלר. הוראת הכללים הבסיסיים של הנושא
חוקי הכפל של וקטור בסקלר
מצגת של האתגר 5 ובה הסברים על כללי החשבון של וקטורים וחוק הפילוג בסקלרים וּוקטורים
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא חוקי הכפל של וקטור בסקלר. שלוש שאלות הבודקות את הידע של התלמיד ומשוב לתשובות
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 בנושא חוקי הכפל של וקטור בסקלר, חוק הקיבוץ וחוקי הפילוג והמשמעות הגאומטרית שלהם
קומבינציה ליניארית
מצגת של האתגר 5 להסבר המושג צירוף ליניארי של שני וקטורים. הקניה בסיסית והסבר המושג עם פתרון בעיה במישור
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת ההבנה של הנושא צירוף ליניארי של שני וקטורים. התלמיד מקבל משוב. שלוש שאלות מתייחסות לצורות במישור, משולש וטרפז
יישומון גאוגברה של מטח המדגים כיצד אפשר לראות כל וקטור כצירוף ליניארי של שני וקטורים
יישומון גאוגברה המדגים פירוק וקטורים למרכיביהם וחיבור באותה ההדגמה
מצגת של האתגר 5 להסבר המושג צירוף ליניארי של שני וקטורים. הקניה בסיסית והסבר המושג עם פתרון בעיה במישור
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת ההבנה של הנושא צירוף ליניארי של שני וקטורים. התלמיד מקבל משוב. שלוש שאלות מתייחסות לצורות במישור, משולש וטרפז
יישומון גאוגברה של מטח המדגים כיצד אפשר לראות כל וקטור כצירוף ליניארי של שני וקטורים
יישומון גאוגברה המדגים פירוק וקטורים למרכיביהם וחיבור באותה ההדגמה
יישומון גאוגברה של מטח המאפשר לבדוק אם מתקיים חוק הקיבוץ גם בחיבור וקטורים
סרטון לימוד של האתגר 5 על צירוף ליניארי של שלושה וקטורים. במהלך השיעור התלמיד מתבקש לענות על כמה שאלות
מצגת לימוד של האתגר 5 על צירוף ליניארי של וקטורים במרחב. הסבר כיצד עוברים מהצגה של שני וקטורים לשלושה, הוכחה גאומטרית ואלגברית
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת הבנת היחידה של צירוף ליניארי של שלושה וקטורים. שלוש שאלות בגופים תלת ממדיים פירמידה ומנסרות
חלוקת קטע ביחס נתון
מצגת לימוד של האתגר 5 להוראת הקשר והשימוש בווקטורים לעזרת חלוקת קטע ביחס נתון. במצגת הסברים ופתרון בעזרת שאלות של גאומטרייה במישור בצורות דו ממדיות שונות
יישומון גאוגברה של האתגר 5 המדגים כיצד משתמשים בווקטורים כדי לחלק את הישר על פי הנדרש ביחס מסוים
סרטון תרגול של האתגר 5 לחלוקת קטע ביחס. נתון טרפז ונתון יחס בין הצלעות. מגדירים את הצלעות כווקטורים. יש להביע וקטור חדש באמצעות הנתונים. לאחר שהתלמיד פותר יש סרטון המדגים את פתרון הבעיה
סרטון תרגול של האתגר 5 לחלוקת קטע ביחס. נתונה תיבה מלבנית ונתון יחס בין הצלעות. מגדירים את הצלעות כווקטורים. יש להביע וקטור חדש באמצעות הנתונים. לאחר שהתלמיד פותר יש סרטון המדגים את פתרון הבעיה
מצגת לימוד של האתגר 5 להוראת הקשר והשימוש בווקטורים לעזרת חלוקת קטע ביחס נתון. במצגת הסברים ופתרון בעזרת שאלות של גאומטרייה במישור בצורות דו ממדיות שונות
יישומון גאוגברה של האתגר 5 המדגים כיצד משתמשים בווקטורים כדי לחלק את הישר על פי הנדרש ביחס מסוים
סרטון תרגול של האתגר 5 לחלוקת קטע ביחס. נתון טרפז ונתון יחס בין הצלעות. מגדירים את הצלעות כווקטורים. יש להביע וקטור חדש באמצעות הנתונים. לאחר שהתלמיד פותר יש סרטון המדגים את פתרון הבעיה
סרטון תרגול של האתגר 5 לחלוקת קטע ביחס. נתונה תיבה מלבנית ונתון יחס בין הצלעות. מגדירים את הצלעות כווקטורים. יש להביע וקטור חדש באמצעות הנתונים. לאחר שהתלמיד פותר יש סרטון המדגים את פתרון הבעיה
שאלון תרגול של האתגר 5. שלוש שאלות שונות לבדיקת הבנת נושא חלוקת קטע ביחס נתון במשולש, בפירמידה ובתיבה
שימושים והוכחות במרחב
מצגת של האתגר 5 להיכרות עם מושגים הקשורים למרחב ולווקטורים במרחב. מישור, מצבים הדדיים וגופים תלת ממדיים
יישומון גאוגברה של מטח המדגים צירוף ליניארי של שלושה וקטורים במרחב. אפשר לראות את הבנייה שלב אחר שלב באמצעות סרגל הגרירה
יישומון גאוגברה מבית מטח המדגים פתרון של בעיה בפירמידה מרובעת. יש לבטא את צלעות הפירמידה כווקטורים על פי הנתונים בשאלה. שני המסכים זה לצד זה, כך שאפשר לשנות את בסיס הפירמידה ולראות את ההשפעה על הצלעות השונות
יישומון גאוגברה המדגים מהם רכיבי הווקטור במרחב. אפשר לצפות כיצד הרכיבים משתנים עם הזזת הנקודה במרחב
מצגת של האתגר 5 להיכרות עם מושגים הקשורים למרחב ולווקטורים במרחב. מישור, מצבים הדדיים וגופים תלת ממדיים
יישומון גאוגברה של מטח המדגים צירוף ליניארי של שלושה וקטורים במרחב. אפשר לראות את הבנייה שלב אחר שלב באמצעות סרגל הגרירה
יישומון גאוגברה מבית מטח המדגים פתרון של בעיה בפירמידה מרובעת. יש לבטא את צלעות הפירמידה כווקטורים על פי הנתונים בשאלה. שני המסכים זה לצד זה, כך שאפשר לשנות את בסיס הפירמידה ולראות את ההשפעה על הצלעות השונות
יישומון גאוגברה המדגים מהם רכיבי הווקטור במרחב. אפשר לצפות כיצד הרכיבים משתנים עם הזזת הנקודה במרחב
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 – אקסיומות ומושגים במרחב. כל השאלות מתייחסות לתיבה
מצגת לימוד והסבר של האתגר 5 על המרחב התלת ממדי – משפטים והוכחות במרחב. במצגת הסבר על שלוש נקודות על ישר אחד, מהו מישור, מצב הדדי בין ישר ומישור, מצב הדדי בין שני מישורים. כל המשפטים בפרק ויישומם במרחב
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת הבנת המושגים שנלמדו בפרק וההיכרות עימם: מצב הדדי בין מישורים או בין ישר ומישור
ניצבות בין ישרים ובין ישר למישור
יישומון גאוגברה המדגים מהם וקטורים מאונכים. היישומון מאפשר לשנות את הווקטורים אך לא את המצב ההדדי, והתלמיד מתבקש לרשום בכל פעם את נקודת המוצא של הווקטורים
יישומון גאוגברה המדגים מהו וקטור נורמל. אפשר להזיזו ולשנות מיקום. מצורף דף עבודה באנגלית וסרטון המסביר שימוש אפשרי ביישומון
מצגת של האתגר 5 המסבירה את תנאי הניצבות של ישר ומישור בעזרת מכפלה סקלרית, משפטי ניצבות, תרגול וסיכום
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא המצב ההדדי בין ישר ומישור בהצגה פרמטרית. שלוש שאלות עם הצגת השאלה ביישומון גאוגברה ונתינת משוב לתלמיד על תשובתו
יישומון גאוגברה המדגים מהם וקטורים מאונכים. היישומון מאפשר לשנות את הווקטורים אך לא את המצב ההדדי, והתלמיד מתבקש לרשום בכל פעם את נקודת המוצא של הווקטורים
יישומון גאוגברה המדגים מהו וקטור נורמל. אפשר להזיזו ולשנות מיקום. מצורף דף עבודה באנגלית וסרטון המסביר שימוש אפשרי ביישומון
מצגת של האתגר 5 המסבירה את תנאי הניצבות של ישר ומישור בעזרת מכפלה סקלרית, משפטי ניצבות, תרגול וסיכום
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא המצב ההדדי בין ישר ומישור בהצגה פרמטרית. שלוש שאלות עם הצגת השאלה ביישומון גאוגברה ונתינת משוב לתלמיד על תשובתו
מצגת של האתגר 5 להסבר מהו ישר ניצב למישור, מהי ההגדרה, מהו התנאי המספיק כדי שישר יהיה ניצב למישור והסבר כיצד מוצאים אנך למישור
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 המסביר את שני המשפטים המגדירים מהו אנך למישור ומה התנאים כדי שישר יהיה מאונך למישור – שני תנאים ראשונים חייבים להתקיים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 המטפל בתנאי השלישי החייב להתקיים כדי שישר יהיה מאונך למישור. הסבר המשפט בפירמידה שבסיסה משולש ואחר כך בפירמידה שבסיסה מלבן
חישובי אורך וחישובי זוויות
יישומון גאוגברה המציג שני וקטורים בעלי נקודת התחלה משותפת. אפשר לשנות את הזווית בין הווקטורים, ובכל פעם מקבלים את נקודת הקצה של כל וקטור. בעת הזזת הווקטורים לכיוונים שונים ובזוויות שונות רואים מה קורה למכפלה של שני הווקטורים. התלמיד מתבקש לנסות להסביר אם הוא מגלה חוקיות כלשהי
מצגת לימוד של האתגר 5 – זוויות בין ישרים: הגדרת זווית בין ישרים, נחתכים, מצטלבים או מקבילים, והסבר כיצד לחשב את הזווית. השיעור מלווה בדוגמאות ובתרגילים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 להסבר כיצד מחשבים זווית בין שני ישרים מצטלבים. בסרטון הסבר מהי דרך החישוב של הזווית כשהישרים מצטלבים, מתלכדים או מקבילים
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו שלוש שאלות. יש לחשב את הזווית בין ישרים בפירמידה נתונה ובמרחב בין שני ישרים נתונים
יישומון גאוגברה המציג שני וקטורים בעלי נקודת התחלה משותפת. אפשר לשנות את הזווית בין הווקטורים, ובכל פעם מקבלים את נקודת הקצה של כל וקטור. בעת הזזת הווקטורים לכיוונים שונים ובזוויות שונות רואים מה קורה למכפלה של שני הווקטורים. התלמיד מתבקש לנסות להסביר אם הוא מגלה חוקיות כלשהי
מצגת לימוד של האתגר 5 – זוויות בין ישרים: הגדרת זווית בין ישרים, נחתכים, מצטלבים או מקבילים, והסבר כיצד לחשב את הזווית. השיעור מלווה בדוגמאות ובתרגילים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 להסבר כיצד מחשבים זווית בין שני ישרים מצטלבים. בסרטון הסבר מהי דרך החישוב של הזווית כשהישרים מצטלבים, מתלכדים או מקבילים
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו שלוש שאלות. יש לחשב את הזווית בין ישרים בפירמידה נתונה ובמרחב בין שני ישרים נתונים
מצגת של האתגר 5 להסבר מהו מרחק בין נקודה וישר ומהו מרחק בין ישרים מקבילים
סרטון צפה ולמד על מרחק בין נקודה וישר. במהלך השיעור התלמיד מקבל שאלות המתייחסות לחומר הנלמד. יש הסבר בשיעור כיצד להשתמש בחומר הנלמד כדי לחשב מרחק בין שני ישרים מקבילים ולמצוא שטח משולש
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת הבנת הנושא של חישוב מרחק בין נקודה מישר. ארבע שאלות: באחת נדרש לחשב מרחק ישר ממרכז מערכת הצירים; בשנייה שטח משולש נתון; בשלישית יש למצוא נקודה שמרחקה מישר נתון; ברביעית יש למצוא מרחק בין שני ישרים נתונים
מערכת צירים במרחב
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את המשמעות של משוואה פרמטרית של ישר
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את המשמעות של משוואה פרמטרית של ישר במרחב
יישומון גאוגברה המדגים בבירור מהי הצגה קרטזית של וקטור. אפשר להזיז את הנקודה במרחב ולראות את ההשתנות של ההצגה
מצגת של האתגר 5 בנושא מערכת צירים תלת ממדית, הסבר כיצד מיוצגת נקודה במרחב וחלוקת המרחב על ידי מישורי הצירים
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את המשמעות של משוואה פרמטרית של ישר
יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את המשמעות של משוואה פרמטרית של ישר במרחב
יישומון גאוגברה המדגים בבירור מהי הצגה קרטזית של וקטור. אפשר להזיז את הנקודה במרחב ולראות את ההשתנות של ההצגה
מצגת של האתגר 5 בנושא מערכת צירים תלת ממדית, הסבר כיצד מיוצגת נקודה במרחב וחלוקת המרחב על ידי מישורי הצירים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 על מערכת צירים תלת ממדית במרחב, נקודות במרחב, צורות גאומטריות במרחב התלת ממדי וצורת הביטוי שלהן במרחב
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא מערכת צירים תלת ממדית. שלוש שאלות שבהן התלמיד מתבקש להביע את ממדי הפירמידה בעזרת הנקודות במרחב
סרטון תרגול של האתגר 5 בנושא הצגה פרמטרית של ישר. יש למצוא את ההצגה הפרמטרית של ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לאחד הצירים. ניתן פתרון מלא לתרגיל
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא הצגה פרמטרית של ישר. נתון שישר זה עובר דרך שתי נקודות. מוצגות ארבע שאלות ויש משוב מיידי
מצגת בנושא הצגה פרמטרית של ישרים, בחינת מצבם ההדדי של ישרים בעזרת הצגתם הפרמטרית, מקבילים מתלכדים, נחתכים מצטלבים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 בנושא הצגה פרמטרית של ישרים, בדיקת מצבם ההדדי במצב שבו הישרים אינם מקבילים או מתלכדים. במהלך הסרטון התלמיד מתבקש לענות על שאלות. נתונים ישרים שונים ויש להשיב מה מצבם ההדדי
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 על מצב הדדי בין ישרים. שתי שאלות שבהן התלמיד מקבל משוואות שונות של ישרים ועליו לענות מה המצב ההדדי בין הישרים השונים
הוכחות של תכונות גאומטריות במישור ובמרחב
מצגת לימוד של האתגר 5 להוכחת משפטים במישור בעזרת וקטורים: קטע אמצעים, אלכסוני המקבילית, יחס חלוקת התיכונים במשולש ומשפט חוצה הזווית
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא גאומטרייה במישור והוכחה בעזרת וקטורים. ארבע שאלות על מקבילית, שני משולשים ומרובע
מצגת לימוד של האתגר 5 להוכחת משפטים בגאומטרייה של המרחב בעזרת וקטורים. מצב הדדי בין ישרים במרחב ומרובעים במרחב ומשפטים ותכונות של פירמידה משולשת
יישומון גאוגברה של האתגר 5 על יחס קטעים בפירמידה משולשת בחיבור של נקודות מפגש התיכונים בפירמידה
מצגת לימוד של האתגר 5 להוכחת משפטים במישור בעזרת וקטורים: קטע אמצעים, אלכסוני המקבילית, יחס חלוקת התיכונים במשולש ומשפט חוצה הזווית
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 בנושא גאומטרייה במישור והוכחה בעזרת וקטורים. ארבע שאלות על מקבילית, שני משולשים ומרובע
מצגת לימוד של האתגר 5 להוכחת משפטים בגאומטרייה של המרחב בעזרת וקטורים. מצב הדדי בין ישרים במרחב ומרובעים במרחב ומשפטים ותכונות של פירמידה משולשת
יישומון גאוגברה של האתגר 5 על יחס קטעים בפירמידה משולשת בחיבור של נקודות מפגש התיכונים בפירמידה
סרטון למידה פעילה של האתגר 5 על הוכחות גאומטריות במרחב בעזרת וקטורים. במהלך הסרטון התלמיד מתבקש לענות על שאלות הנוגעות להתקדמות השיעור. בסרטון מורה מלמד על וקטורים ופירמידה משולשת.
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 על הוכחות גאומטריות במרחב. שאלות בנושא מקבילון, תיבה ופירמידה. התלמיד מקבל משוב לתשובותיו.
חישובי מרחקים
יישומון גאוגברה המדגים מרחק של נקודה מנקודה במישור. יש אפשרות לשנות את המישור ואת הנקודה מחוץ למישור ולסובב את כל המרחב כדי להבין את התמונה הכוללת.
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 על מרחק של נקודה מישר, מרחק בין שני ישרים והצגה פרמטרית
שאלון דיגיטלי לבדיקת הידע. מציאת מרחק נקודת הראשית מישר נתון במרחב, חישוב שטח של משולש במרחב שקודקודיו נתונים ומציאת מרחק בין שני ישרים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5: נתון ישר שעליו מונחת צלע ריבוע ומחפשים את המרחק אל קודקוד אחר של הריבוע.
יישומון גאוגברה המדגים מרחק של נקודה מנקודה במישור. יש אפשרות לשנות את המישור ואת הנקודה מחוץ למישור ולסובב את כל המרחב כדי להבין את התמונה הכוללת.
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 על מרחק של נקודה מישר, מרחק בין שני ישרים והצגה פרמטרית
שאלון דיגיטלי לבדיקת הידע. מציאת מרחק נקודת הראשית מישר נתון במרחב, חישוב שטח של משולש במרחב שקודקודיו נתונים ומציאת מרחק בין שני ישרים
סרטון צפה ולמד של האתגר 5: נתון ישר שעליו מונחת צלע ריבוע ומחפשים את המרחק אל קודקוד אחר של הריבוע.
מצגת של האתגר 5 על מרחקים: מרחק של ישר ומישור מקביל לו, בין מישורים מקבילים ובין ישרים מצטלבים
שאלון דיגיטלי על המרחק בין ישרים מצטלבים: שני מישורים מקבילים המכילים את הישרים המצטלבים
סרטון צפה ולמד המדגים חישוב מרחק בין שני מישורים
מישורים
מצגת של האתגר 5 שבה אפשר ללמוד על אבחון של ישר ומישור המוצג בעזרת משוואתו בשתי דרכים שונות ולמצוא נקודת חיתוך של ישר ומישור
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 לבדיקת מצבם ההדדי של ישר ומישור המוצגים בעזרת משוואותיהם
יישומון גאוגברה המדגים שימוש בווקטורים לשם מציאת זווית בין מישורים. אפשר לסובב את היישומון כדי לראות טוב יותר את הבעיה. יש דוגמה לחישוב בעזרת מכפלה סקלרית.
מצגת של האתגר 5: משוואת המישור משפט מרכזי, משוואת מישורי הצירים ומשוואת המישור הנוצר על ידי שלוש נקודות שאינן על ישר אחד
מצגת של האתגר 5 שבה אפשר ללמוד על אבחון של ישר ומישור המוצג בעזרת משוואתו בשתי דרכים שונות ולמצוא נקודת חיתוך של ישר ומישור
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 לבדיקת מצבם ההדדי של ישר ומישור המוצגים בעזרת משוואותיהם
יישומון גאוגברה המדגים שימוש בווקטורים לשם מציאת זווית בין מישורים. אפשר לסובב את היישומון כדי לראות טוב יותר את הבעיה. יש דוגמה לחישוב בעזרת מכפלה סקלרית.
מצגת של האתגר 5: משוואת המישור משפט מרכזי, משוואת מישורי הצירים ומשוואת המישור הנוצר על ידי שלוש נקודות שאינן על ישר אחד
משימת חקר ללימוד עצמי של האתגר 5 – משוואת המישור: שש שאלות הבודקות אם התלמיד הבין את משוואת המישור. משוב מיידי.
סרטון צפה ולמד של האתגר 5 לבדיקת מצבם ההדדי של שני מישורים בעזרת משוואותיהם
שאלון דיגיטלי של האתגר 5 למציאת מצבם ההדדי של ישרים. ארבע שאלות שבחלקן צריך להשלים את החסר ובאחרות צריך לבחור את ההיגד הנכון.
אחלה שיעור
הכנתם לכיתה שיעור
מקורי ומעניין?
אל תשמרו אותו לעצמכם.
מקורי ומעניין?
אל תשמרו אותו לעצמכם.
שתפו אותנו!
המרחב הפדגוגי
המרחב הפדגוגי
אולי תתעניינו גם ב...
גאומטרייה אנליטית – פרבולה
לפניכם תת הנושאים של גאומטרייה אנליטית – פרבולה, כולל המלצות לשילוב יישומונים
גאומטרייה אוקלידית
נתמקד בגאומטרייה אוקלידית של המצולעים מרובעים ומשולשים ונסקור כלים שונים שיעזרו לנו ללמד את הנושא
גאומטרייה אנליטית - מקומות גאומטריים
לפניכם תת הנושאים של גאומטרייה אנליטית – מקומות גאומטריים, כולל המלצות לשילוב יישומונים
הרעיון שלכם כאן!
אם גם לכם יש מערך שעור רב כשרון או רעיון מקורי, מעניין, שמצית את הדמיון, מעורר את החושים ומפיח חיים בשיעורים- שלחו לנו אותו!
